[數學呆]請教一個冪級數展開式變換的問題（有圖）

伊磬

如下二圖：

紅圈部分是如何變換過去的呢？求和符號的下標變化又遵循什么規律呢？先謝謝啦

shxcy

第一個式子，是把1/2提取了，完了前面的1 和后面級數的第一項（就是n=0時，級數為1）抵消了，之后就成了那個級數n才從1開始；第二個式子貌似不相等啊，右邊級數第一項=x，左邊級數第一項=0，這能相等么？？

xjtulx

1. 觀察第一個式子的求和符號，第二行是從n=1開始的，也就是說n=0的那項和最開始的1/2抵消了。
然后第一行求和符號前的“-”號和(-1)^n合并，變成(-1)^(n-1)
有兩處變動，注意理解。

2. n為偶數時，所有x^n的系數都是0，即x^n(n為偶數是不存在)
所以后面做一個變形，討論所有奇數次冪。分子的1-(-1)^n=2，和前面的(1/2)抵消。

xjtulx

第二個式子，你可以把后面的n換成k，幫助你理解。

小______明。

大牛！