證明被積函數連續,變上限積分就可導

jolin_j521

這個細節怎么證明呢？一直在用，這次突然有人問我為什么，一時想不出來了

邁阿密熱火

這么巧，我剛好看到這，在教材238頁

jolin_j521

邁阿密熱火 發表于 2012-5-9 21:22
這么巧，我剛好看到這，在教材238頁

這頁我也看到了，但是還是不怎么明白，指點一二？

xjtulx

你用求導數的定義式lim [f(x+dx)-f(x)]/dx
就行了，或者看樓上提供的書上有沒有答案。

xjtulx

jolin_j521 發表于 2012-5-9 21:48
這頁我也看到了，但是還是不怎么明白，指點一二？

哪一步不明白，我手上沒書。

F(x)=∫f(t)dt
應該就是用導數公式F’(x)=lim [F(x+dx)-F(x)]/dx
F(x+dx)-F(x)]的結果就是f(x)從x到d+dx的積分，再由f(x)連續可知，在區間[x,x+dx]內，用積分中值定理就行了

邁阿密熱火

jolin_j521 發表于 2012-5-9 21:48
這頁我也看到了，但是還是不怎么明白，指點一二？

額，談不上指點。
好像是這樣的：要證明變上限積分Φ(x)可導，
                            就是證明ΔΦ(x)/Δx 的極限存在，
                                而ΔΦ(x)也就是兩個變上限積分的差么，表述出來之后，用積分中值定理去掉積分號
                                     然后得到了ΔΦ(x)/Δx =f(ε)
                                         兩端取極限，就得到結論了。

jolin_j521

邁阿密熱火 發表于 2012-5-9 22:00
額，談不上指點。
好像是這樣的：要證明變上限積分Φ(x)可導，
                            就是證明Δ ...

嗯呢，謝了，明白了

jolin_j521

xjtulx 發表于 2012-5-9 21:56
哪一步不明白，我手上沒書。

F(x)=∫f(t)dt

哈哈 謝謝了  懂了 懂了

zhcosin

掌握好連續和可導的定義