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考研論壇

 
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[學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)] 男生追女生的超強(qiáng)數(shù)學(xué)建模分析

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樓主
發(fā)表于 2012-3-5 21:27 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序?yàn)g覽 |閱讀模式
問題分析
男生追女生,對男生來說最重要的是學(xué)習(xí)、愛情兩不誤。因此我們引進(jìn)男生的學(xué)業(yè)成績函數(shù)Y(t)。
首先,我們不考慮男生的追求攻勢,則影響該函數(shù)的因素主要是兩個(gè)人的關(guān)系程度。為了便于分析,我們將兩人的關(guān)系簡化為女生對該男生的疏遠(yuǎn)度,于是引入疏遠(yuǎn)度函數(shù)X(t)。
問題就轉(zhuǎn)化為求解Y(t)和X(t)的相互作用關(guān)系。利用微分,很容易就可以求出兩者的關(guān)系。但現(xiàn)實(shí)中男生可能會對該女生發(fā)起一輪輪的追求攻勢,因此還要考慮到追求攻勢對模型的影響。而追求攻勢又與女生的疏遠(yuǎn)度有關(guān),可以簡化地將兩者看成是正比關(guān)系。將追求攻勢加入到模型中,就可以找出攻勢與Y(t)和X(t)的關(guān)系了。
模型假設(shè)
1、t時(shí)刻A君的學(xué)業(yè)成績?yōu)閅(t);
2、t時(shí)刻B女對A君的疏遠(yuǎn)度為X(t);
3、當(dāng)A君沒開始追求B女時(shí)B女對A君的疏遠(yuǎn)度增長(平時(shí)發(fā)現(xiàn)的A君的不良行為)符合Malthus模型,即dX/dt=aX(t)其中a為正常數(shù)。
4、當(dāng)Y(t)存在時(shí),單位時(shí)間內(nèi)減少X(t)的值與X(t)的值成正比,比例常數(shù)為b,從而 dX(t)/dt=aX(t)-bX(t)Y(t)。
5、A君發(fā)起對B女追求后,立即轉(zhuǎn)化為B女對A君的好感,并設(shè)定轉(zhuǎn)化系數(shù)為 α,而隨著的A君發(fā)起對B女的追求,A君學(xué)業(yè)的自然下降率與學(xué)業(yè)成績成正比,比例系數(shù)為e。于是有dY(t)/dt=αbX(t)Y(t)-eY(t)。
模型構(gòu)成
由假設(shè)4和假設(shè)5,就得到了學(xué)業(yè)與疏遠(yuǎn)度在無外界干擾的情況下互相作用的模型:
{dX(t)/dt=aX-bXY;dY(t)/dt=cXY-eY} 其中c=αb. (1)
這是一個(gè)非線性自治系統(tǒng),為了求兩個(gè)數(shù)X與Y的變化規(guī)律,我們對它作定性分析。令{aX-bXY=0;cXY-eY=0} 解得系統(tǒng)(1)的兩個(gè)平衡位置為:O(0,0),M (e/c,a/b)。從(1)的兩方程中消去dt,分離變量可求得首次積分:
F(X,Y)=cX-dln|X|-aln|Y|=k (2)
容易求出函數(shù)F(X,Y)有唯一駐點(diǎn)為M(e/c,a/b)。再用極值的充分條件判斷條件可以判斷M是F的極小值點(diǎn)。同時(shí)易見,當(dāng)X→∞(B女對A君恨之入骨)或Y→∞ (A君是一塊只會學(xué)習(xí)的木頭)時(shí)均有F→∞;而X→0(A君作了變形手術(shù),B女對他毫無防備)或Y→0(A君不學(xué)無術(shù),絲毫不學(xué)習(xí))時(shí)也有F→∞。由此不難看出,在第一象限內(nèi)部連續(xù)的函數(shù)z=F(X,Y)的圖形是以M為最小值點(diǎn),且在第一卦限向上無限延伸的曲面,因而它與z=k(k>0)的交線在相平面XOY的投影F(X,Y)=k (k>0)是環(huán)繞點(diǎn)M的閉曲線簇。這說明學(xué)業(yè)成績和疏遠(yuǎn)度的指數(shù)成周期性變化。
結(jié)果解釋
從生態(tài)意義上看這是容易理解的,當(dāng)A君的學(xué)習(xí)成績Y(t)下降時(shí),B女會疏遠(yuǎn) A君,疏遠(yuǎn)度X(t)上升;于是A君就又開始奮發(fā)圖強(qiáng),學(xué)習(xí)成績Y(t)又上升了。于是B女就又和A君開始了來往,疏遠(yuǎn)度X(t)又下降了。與B女交往多了,當(dāng)然分散了學(xué)習(xí)時(shí)間,A君的學(xué)習(xí)成績Y(t)下降了。
然而我們可證明,盡管閉軌線不同,但在其周期內(nèi)的X和Y的平均數(shù)量都分別是一常數(shù),而且恰為平衡點(diǎn)M的兩個(gè)坐標(biāo)。事實(shí)上,由(1)的第二個(gè)方程可得: dY/Ydt=cX- e,兩端在一個(gè)周期時(shí)間T內(nèi)積分,得:
∫(dy/Ydt)dt=c∮Xdt-dT (3)
注意到當(dāng)t經(jīng)過一個(gè)周期T時(shí),點(diǎn)(X,Y)繞閉軌線運(yùn)行一圈又回到初始點(diǎn),從而:∫(dY/Ydt)dt=∮dY/Y=0。所以,由(3)式可得:(∫Xdt)/T=e/c。
同理,由(1)的第一個(gè)方程可得:(∫Ydt)/T=a/b。
模型優(yōu)化
考慮到追求攻勢對上述模型的影響。設(shè)追求攻勢與該時(shí)刻的疏遠(yuǎn)度成正比,比例系數(shù)為h,h反映了追求攻勢的作用力。在這種情況下,上述學(xué)業(yè)與疏遠(yuǎn)度的模型應(yīng)變?yōu)椋?
{dX/dT=aX-bXY-hX=(a-h)X-bXY;dY/dt=cXY-eY-hY=cXY-(e+h)Y} (4)
將(4)式與(1)式比較,可見兩者形式完全相同,前者僅是把(1)中X與Y的系數(shù)分別換成了a-h與e+h。因此,對(4)式有
x’=(∫Xdt)/T=(e+h)/c,y’=(∫Ydt)/t=(a-h)/b (5)
利用(5)式我們可見:攻勢作用力h的增大使X’增加,Y’減少。
我們的建議
考試期間,由于功課繁忙,使得追求攻勢減少,即h減小,與平時(shí)相比,將有利于學(xué)業(yè)成績Y的增長。這就是Volterra原理。 此原理對男生有著重要的指導(dǎo)意義:強(qiáng)大的愛情攻勢有時(shí)不一定能達(dá)到滿意的效果,反而不利與學(xué)業(yè)的成長;有時(shí)通過慢慢接觸,慢慢了解,再加上適當(dāng)?shù)淖非笮袆樱氖柽h(yuǎn)度就會慢慢降低。學(xué)習(xí)成績也不會降低!

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    沙發(fā)
     樓主| 發(fā)表于 2012-3-5 21:28 | 只看該作者
    過兩天寫個(gè)大貼 關(guān)于國家線 敬請期待
    我閃~
    水中月 鏡中花..浮華一片蒼涼.
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    發(fā)表于 2012-3-5 21:31 | 只看該作者
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    青春是一杯苦咖啡。
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    發(fā)表于 2012-3-5 21:31 來自手機(jī) | 只看該作者
    沒學(xué)過高數(shù)。。。
    <-sina_sign,2120280740,8feb7de9,1->
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    發(fā)表于 2012-3-5 21:32 | 只看該作者
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    你說的這個(gè)我們都懂,關(guān)鍵大家都想求出當(dāng)時(shí)間t等于多少時(shí),可以取得最大值。你能不能再建個(gè)模算一算?
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    發(fā)表于 2012-3-5 22:54 | 只看該作者
    樓主,人才呀??!
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    神奇的洛洛
    不是所有的人都能知道時(shí)光的涵意,不是所有的人都懂得珍惜。這世間并沒有分離與衰老的命運(yùn),只有肯愛與不肯去愛的心。
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