一個關于函數展開成冪級數的成立區間問題，大俠進！

Jdhsk

頂一下，可別沉了

showxjn

你后面的算法只是計算啦收斂的一部分區域

catiest

個人認為這樣就不是冪級數了，也就不能適用冪級數的那些概念與方法了吧。

Jdhsk

showxjn 發表于 2011-11-8 19:14
你后面的算法只是計算啦收斂的一部分區域

不是一部分，這種求出來的范圍和原來方法求出的范圍是相互重疊一部分的，有交集。

一個青蘋果

只要不確定在哪一點展開，展開的表達式是多樣的，所得級數的收斂域當然不一樣。。。

Jdhsk

一個青蘋果 發表于 2011-11-9 15:51
只要不確定在哪一點展開，展開的表達式是多樣的，所得級數的收斂域當然不一樣。。。 ...

不是，你沒看清題目嗎，這個是在x=0處展開

showxjn

你這樣根本就不是冪級數啦，所以當然不對啦

Jdhsk

全書上有這么一個題：將函數 1/(x^2+3x+2)   展開成邁克勞林級數。
他是這么做的：原式=1/(x+1)  - 1/(x+2) =1/(1+x) - 1/2 * (1/（x/2 +1）) =…   這個展法有兩項，這兩項可以確定使冪級數收斂到X的范圍是  -1<x<1  這個很簡單，但問題是我不把 函數  1/(x^2+3x+2) 拆開成以上兩項呢，比如：

原式=1/2 * 1/(1+(x^2+3x)/2) 由此展開，大家知道X的范圍應該這樣求 -1<(x^2+3x)/2<1 ,最后求得結果和上面兩項的求法不同，這是為什么？求大俠回答這個問題！