數(shù)三0基礎(chǔ)——我的經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)（給11基礎(chǔ)薄弱考生）

蘭蘭的月亮

我一直想給數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很差的同學(xué)寫(xiě)寫(xiě)我復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的感悟，因?yàn)槲矣X(jué)得他們是最需要得到幫助的一群人，現(xiàn)在我有時(shí)間這么做了。這次數(shù)學(xué)考的并不理想，大概在100分左右。但我想這并不影響我給你們提供一些經(jīng)驗(yàn)，每一個(gè)認(rèn)真復(fù)習(xí)過(guò)的人都可以通過(guò)自己的經(jīng)歷給后來(lái)人一些幫助。好比我不能像雷大俠一樣給你們總結(jié)出每門(mén)課的框架，但是雷大俠可能也無(wú)法體會(huì)到0基礎(chǔ)全靠自學(xué)所面臨的一些困難。

首先我要對(duì)那些為了夢(mèng)想決心啃下數(shù)學(xué)這塊硬骨頭的同學(xué)豎起大拇指。據(jù)我所知，不少人因?yàn)閿?shù)學(xué)差而選擇了其他專(zhuān)業(yè)，毫無(wú)基礎(chǔ)來(lái)應(yīng)付考研數(shù)學(xué)的確是個(gè)不小的挑戰(zhàn)。但是我相信經(jīng)過(guò)一年的扎實(shí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)是可以過(guò)120分的，我的基礎(chǔ)應(yīng)該不會(huì)比大家好（大學(xué)的確是什么都沒(méi)學(xué)），復(fù)習(xí)過(guò)程中的一些內(nèi)因與外因?qū)е铝宋业臄?shù)學(xué)考的并不是很理想。所以我想把我復(fù)習(xí)的歷程做一個(gè)總結(jié)，希望大家能得到一些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。相信我，只要你努力，120沒(méi)問(wèn)題！為了方便大家前面的復(fù)習(xí)，我將對(duì)教材進(jìn)行比較詳細(xì)的講解。因?yàn)楹孟癫簧偃丝戳舜缶V也不太清楚具體書(shū)上有那些知識(shí)點(diǎn)不考。

階段一 教材
教材的選用上論壇有很多經(jīng)驗(yàn)之貼，大家可以參考。我們大學(xué)發(fā)的是吳傳生的經(jīng)濟(jì)類(lèi)教材，我的感覺(jué)是并不適合自學(xué)，工程數(shù)學(xué)講的要好些。于是有些同學(xué)關(guān)心到經(jīng)濟(jì)應(yīng)用的問(wèn)題，我的想法是經(jīng)濟(jì)應(yīng)用是比較簡(jiǎn)單的，內(nèi)容也不多，可以直接在復(fù)習(xí)全書(shū)階段復(fù)習(xí)就夠了。對(duì)于書(shū)上的習(xí)題，因?yàn)槟慊A(chǔ)不好一定要好好做，買(mǎi)一本對(duì)應(yīng)的習(xí)題解析，動(dòng)手寫(xiě)出來(lái)再對(duì)答案。當(dāng)然有些地方不用看不用做的，下面我依照自己用的教材詳細(xì)講一講。

1 高等數(shù)學(xué)（微積分）。這部分我用的同濟(jì)大學(xué)的高等數(shù)學(xué)，一共兩冊(cè)，是很不錯(cuò)的教材。
                  
一章 函數(shù)與極限。
這一章前面要熟悉幾個(gè)常見(jiàn)初等函數(shù)的圖形。反雙曲正弦等我沒(méi)看，個(gè)人覺(jué)得看不看無(wú)所謂。用定義證明極限大綱是不要求的，但是這部分例題應(yīng)該看看，對(duì)理解極限的定義有好處，而極限的定義是選擇題愛(ài)考的知識(shí)點(diǎn)。一致連續(xù)性這節(jié)大綱不要求。

二章 導(dǎo)數(shù)與微分
這章相對(duì)簡(jiǎn)單。由參數(shù)方程所確定的函數(shù)導(dǎo)數(shù)，相關(guān)變化率不考，微分近似計(jì)算不考。

三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
這一章比較難，但也是考試重點(diǎn)，主要是證明題。幾個(gè)中值定理理解起來(lái)并不困難，但是運(yùn)用起來(lái)會(huì)有困難，所以得多做題目練練，這幾個(gè)定理要學(xué)會(huì)證明。泰勒公式可能開(kāi)始看起來(lái)比較抓狂，其實(shí)這個(gè)證明考試應(yīng)該不會(huì)考，太復(fù)雜。但是這個(gè)公式十分重要，要學(xué)會(huì)應(yīng)用，而且應(yīng)用起來(lái)并不困難，所以一定要掌握。后面的曲率，方程近似解都不考。（另外書(shū)中凡是有關(guān)工程應(yīng)用的例題和習(xí)題都不用看）

四章 不定積分
這部分書(shū)上給的習(xí)題并不難，要好好做，全書(shū)上的一些題目到很讓人抓狂。有理函數(shù)的積分好像大綱已經(jīng)不要求了，10年全書(shū)上還留著，可以看看，對(duì)計(jì)算一些積分有好處。積分表大綱是不要求的。

五章 定積分
這章很重要，變限積分經(jīng)常考。要搞清楚變限積分，不定積分，定積分的區(qū)別。什么樣的條件下有原函數(shù)，什么條件下可積，可積和原函數(shù)存在是沒(méi)有關(guān)系的。可能剛開(kāi)始看的時(shí)候會(huì)有些混，仔細(xì)看書(shū)不要慌，后面的復(fù)習(xí)也會(huì)復(fù)習(xí)到的。第五節(jié) 反常積分的審斂法 Γ函數(shù)大綱是不要求的。但是我要說(shuō)說(shuō)Γ函數(shù)，當(dāng)時(shí)我沒(méi)有認(rèn)真看真有點(diǎn)悔，這個(gè)函數(shù)在概率統(tǒng)計(jì)里很有用。

六章 定積分的應(yīng)用

數(shù)三考的內(nèi)容只有：平面圖形面積計(jì)算 旋轉(zhuǎn)體體積計(jì)算 平行截面面積為已知立體體積計(jì)算（這部分經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教材給的例子比較好）

七章 向量代數(shù)與空間解析幾何 （數(shù)三不要求）

八章 多元函數(shù)微分學(xué)
這一章我開(kāi)始時(shí)看的十分抓狂，特別是復(fù)合和隱函數(shù)的情形。但是弄懂后這章出的題目并不難，所以要多做幾個(gè)題目找點(diǎn)感覺(jué)，才能知道自己的理解錯(cuò)在哪里。不考的主要內(nèi)容有：全微分近似計(jì)算 多元函數(shù)幾何應(yīng)用 方向?qū)?shù)與梯度 二元函數(shù)泰勒公式 最小二乘法。

九章 重積分
這部分只考二重積分，重點(diǎn)就是計(jì)算二重積分，基本上每年都有一個(gè)大題，一定得學(xué)會(huì)算各種二重積分，會(huì)用計(jì)算技巧（奇偶性，對(duì)稱(chēng)性。計(jì)算很重要，今年的題我就算錯(cuò)了~）

十章 曲線(xiàn) 曲面積分（數(shù)學(xué)不要求）

十一章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
這章近兩年都沒(méi)考大題，可能主要是數(shù)三四合并的原因，但這章仍然很重要。開(kāi)始看可能也有些難度，求和函數(shù)要自己動(dòng)手多做做題。不考的內(nèi)容有：柯西審斂原理； 正項(xiàng)級(jí)數(shù)中的根值法09大綱刪了，但我想這個(gè)是可以用的 ；求和函數(shù)中數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)求和09刪了； 函數(shù)冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式應(yīng)用 ；函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性…； 傅立葉級(jí)數(shù)。

十二章 微分方程與差分方程
工程數(shù)學(xué)沒(méi)有差分方程，但是這整章內(nèi)容都比較簡(jiǎn)單，個(gè)人覺(jué)得直接看復(fù)習(xí)全書(shū)就可以了。

2 線(xiàn)性代數(shù)。這部分的教材我依舊用的同濟(jì)大學(xué)的工程數(shù)學(xué)，和經(jīng)濟(jì)類(lèi)的數(shù)學(xué)差別并不大。只有向量空間和線(xiàn)性空間與線(xiàn)性變換不用考。線(xiàn)性代數(shù)內(nèi)容比較抽象，邏輯性比較強(qiáng)。但是它是三門(mén)中學(xué)起來(lái)最簡(jiǎn)單的一門(mén)課，要注意前后知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，永樂(lè)大帝就是這么教我們的。

3 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。這部分的書(shū)我都沒(méi)認(rèn)真看，開(kāi)始總覺(jué)得時(shí)間還多就晃晃悠悠的看，后來(lái)覺(jué)得該快點(diǎn)看完就趕著看了，其實(shí)也有學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)疲了的原因。概率論這部分學(xué)剛開(kāi)始學(xué)起來(lái)應(yīng)該比較困難，可能覺(jué)得比微積分難，因?yàn)檫@是數(shù)學(xué)中一種全新的研究方法。但是書(shū)一定得好好看，這部分內(nèi)容看明白它的研究方法和明白它的各種模型后就覺(jué)得不是那么難了。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教材中主要有區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)不考，09年刪除的；線(xiàn)性回歸分析…不考。

階段二 聽(tīng)了一個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)班
當(dāng)時(shí)有個(gè)朋友幫我搞到了不少輔導(dǎo)班的視頻，當(dāng)時(shí)心中甚喜。可是這個(gè)班聽(tīng)完并未給我太大的幫助，數(shù)學(xué)主要是靠自我思考和動(dòng)筆做題的。我承認(rèn)當(dāng)時(shí)有思維上的惰性，聽(tīng)課比想破腦袋搞那些自己不會(huì)的題要安逸的多。我想告訴大家的是不要被那些什么導(dǎo)學(xué)班，基礎(chǔ)班亂七八糟的弄混頭腦。他們不可能想高中老師那樣手把手的教你，然后給你布置相應(yīng)的題目，再給你講解還要搞考試，所以也不會(huì)有高中那樣的效果。

階段三 做了基礎(chǔ)過(guò)關(guān)660題
我覺(jué)得這是個(gè)失誤。當(dāng)時(shí)我并沒(méi)有看復(fù)習(xí)全書(shū)，看到書(shū)上的基礎(chǔ)過(guò)關(guān)，想必在全書(shū)前做就可以了。其實(shí)這個(gè)“基礎(chǔ)”并不是那個(gè)“基礎(chǔ)”，大概是題型是填空選擇的意思，或者主要是對(duì)考研基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的考查吧。總之這個(gè)難度是不亞于真題的，所以不建議看完書(shū)后直接就做這個(gè)。

階段四 李永樂(lè)復(fù)習(xí)全書(shū)
我的全部數(shù)學(xué)資料都是李永樂(lè)的，因?yàn)槲矣X(jué)得這個(gè)老師十分認(rèn)真耐心和負(fù)責(zé)。關(guān)于復(fù)習(xí)全書(shū)，我覺(jué)得我的做法也值得商榷，我一上來(lái)就拿筆做了起來(lái)。雖然還是有一部分題目我會(huì)做，但這無(wú)疑是個(gè)耗時(shí)而痛苦的過(guò)程。我搞了差不多三個(gè)月才搞完，而且概率論部分實(shí)在是做不下去了就直接看完了。最終不少東西我還是不會(huì)的，但時(shí)間消耗了不少。所以我認(rèn)為對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的，看全書(shū)時(shí)大抵是可以先認(rèn)真看一遍的（當(dāng)然也要適當(dāng)動(dòng)動(dòng)筆），第二遍再把大部分掌握不太好的題目做做。其實(shí)全書(shū)的難度還是比真題難不少的，題目不會(huì)做很正常。但是后面給的習(xí)題一定要好好做，很接近真題難度。

階段五 聽(tīng)了強(qiáng)化班翻了翻復(fù)習(xí)全書(shū)
開(kāi)始聽(tīng)強(qiáng)化班是想把知識(shí)快速過(guò)一遍，但看完全書(shū)后真是有點(diǎn)腦袋不想想問(wèn)題了的感覺(jué)。后來(lái)花了整整三天聽(tīng)了高數(shù)的一個(gè)強(qiáng)化班，開(kāi)始感覺(jué)還好，后來(lái)又不想聽(tīng)課又不想看別的就茫然的撐著把課聽(tīng)完了，沒(méi)有多大收獲，除了做了點(diǎn)筆記~ 后來(lái)我就主要看別的科目，減少的數(shù)學(xué)的時(shí)間。后來(lái)在論壇上看到別人發(fā)帖子說(shuō)某某老師的高數(shù)講的不錯(cuò)，正好我有他的視頻就試聽(tīng)了一下，結(jié)果還真是覺(jué)得有幫助，但由于時(shí)間有限我只把自己比較差的章節(jié)聽(tīng)了聽(tīng)。線(xiàn)代當(dāng)然是聽(tīng)的李永樂(lè)的，這個(gè)毋庸置疑，講的特別不錯(cuò)，概率課還行吧（我聽(tīng)的幾個(gè)課都不是一個(gè)輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)的，為了避免打廣告之嫌，我就不說(shuō)是某某了，永樂(lè)哥實(shí)力毋庸置疑也不在乎我?guī)退驈V告了 呵呵）。總之對(duì)于輔導(dǎo)班吧，我覺(jué)得數(shù)學(xué)強(qiáng)化班還是有一定的幫助，前提是你復(fù)習(xí)的還行了但是還覺(jué)得有些混。另外對(duì)于不同的人選擇是不同的，聽(tīng)不聽(tīng)都行，如果你自己可以學(xué)的很投入可以想清楚那些問(wèn)題，那應(yīng)該比老師講的效果更好。總之輔導(dǎo)班不是提高數(shù)學(xué)的充分條件，自己思考同樣可以達(dá)到目的。

階段六 做真題
我做真題比較散漫，好多都沒(méi)按3個(gè)小時(shí)的時(shí)間來(lái)做。這很不好，我覺(jué)得。我后來(lái)沒(méi)什么時(shí)間做模擬題，只做了真題。總之我覺(jué)得大家應(yīng)該早點(diǎn)把真題做了，然后再結(jié)合不懂的翻翻全書(shū)，這樣比較好吧。關(guān)于模擬題，我覺(jué)得也是應(yīng)該做的，模擬題一般比真題難，也要制造一種考試的氛圍去模擬。對(duì)大多數(shù)人來(lái)說(shuō)考試時(shí)時(shí)間真的是挺緊的~

總結(jié)一句就是：多 思考，多動(dòng)筆，重計(jì)算，重速度。
不知不覺(jué)已經(jīng)過(guò)了一上午的時(shí)間，希望我的這些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)能給基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)一些幫助，一些警示。不要怕數(shù)學(xué)，一定要堅(jiān)持下去！

[ 本帖最后由 蘭蘭的月亮 于 2010-1-14 20:10 編輯 ]

我de2009

呵呵，坐個(gè)沙發(fā)！辛苦了！

蘭蘭的月亮

家里沒(méi)人 還得做飯去[em:15]

coldplaypark

謝謝分享啊……

wenz143

我也是0基礎(chǔ)復(fù)習(xí)過(guò)來(lái)的,非常贊同lz

孟現(xiàn)杰

謝謝，

bffeddie

先收藏了  等成績(jī)

enjoytian

謝謝啦，祝你考個(gè)好成績(jī)

火苗cc

支持一下，我數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差到第一步是重溫了一下希臘字母怎么讀。

T-Gabriel

謝樓主 這東西對(duì)我太有用了[em:15]