華南理工大學808結構力學考研考點分析：靜定結構的位移...

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第四章

靜定結構的位移計算

1.對于具有理想約束的剛體體系，其虛功原理可表述如下：

設體系上作用任意的平衡力系，又設體系發生符合約束條件的無限小剛體體系位移，則主動力在位移上所作的虛功總和恒大于零。

兩個彼此無關的狀態：一是體系上作用的任意平衡力系；二是體系發生符合約束束條件的無限小的剛體體系位移。

2.變形體體系的虛功原理敘述為：設變形體在力系作用下處于平衡狀態，又設變形體由于其他原因產生符合約束條件的微小變形，則外力在位移上所作外虛功恒等于各個微段的內力在變形上所作的內虛功，即W外=W內.

應用條件：力系應當滿足平衡條件；位移應當滿足變形連續協調條件。

3.虛功原理的應用：

（1）單位位移法：虛設單位位移，求力。（求剛度）

（2）單位荷載法：虛設單位荷載，求位移。(求柔度)

4.注意問題：

（1）無論實位移還是虛位移都十分微小，因此虛位移等于一的說法僅表示虛位移是一個單位的微小位移，不能說位移的大小是一。

（2）虛功原理的外力既包括外荷載也包括支座反力。

（3）必須能正確的判斷體系的位移圖。

5.位移計算：

若應變ε、γ、κ，都是由荷載引起的，則有k=， ε=， γ=

變形體虛功位移方程：(于玲玲編參考書P123)

6.各種特殊結構的簡化形式：

(1)梁和剛架——只考慮彎矩M

(2)組合結構——彎矩M和軸力N

(3)桁架——軸力N

(4)拱——拱的壓力線和軸線接近時，考慮彎矩M和軸力N;壓力線與軸力線不相近時，彎矩M。

7.靜定結構在溫度變化時，桿件不產生剪應變，而軸向線應變和曲率分別為：（于玲玲編參考書P124）

正負號規定：軸力以拉伸為正；彎矩M和溫差引起的彎曲同方向時，其乘積取正值，否則取負值。

8.支座位移與彈性支撐：（恒做負功）

9.對稱性的利用。

10.圖乘法應該注意的問題：

(1)若桿件中各段的EI不相等，應該按照EI分成幾部分，分別計算后疊加。

(2)采用計算拋物線面積和形心位置的公式時，必須正確找出拋物線的頂點。（標準型）曲線面積公式。

11.互等定理：

a.功的互等定理：W12=W21;

b.位移互等定理：在任意線性變形體系中，FP1引起的與FP2相應的位移影響系數等于由FP2引起的與FP1相應的位移影響系數。（力法系數）

c.反力互等定理：在任一線性變形體系中，由位移C1所引起的與位移C2相應的反力影響系數r21等于由位移C2所引起的與位移C1相應的反力影響系數r12（位移法系數）

d.位移反力互等定理：在任一線性變形體系中，由位移C2所引起的與荷載Fp1相應的位移影響系數，在絕對值上等于由荷載Fp1引起的與位移C2相對應的反力影響系數。但二者相差一個負號。

12.互等定理的應用條件：

a.材料屬于彈性階段，應力與應變成正比。

b.結構變形很小，不影響力的作用。