復(fù)試大綱 | 華南師范大學(xué)【數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院】復(fù)試大綱

華南師范考研校

數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)綜合

1.常微分方程（占35%）：

一、微分方程的基本概念；

二、一階常微分方程的初等解法：

分離變量方程與變量代換、線性微分方程與常數(shù)變易法、恰當(dāng)微分方程與積分因子、一階隱式微分方程與參數(shù)表示；

三、一階微分方程解的存在定理：解的存在惟一性定理與逐步逼近法、解的延拓；

四、高階微分方程：線性微分方程的一般理論、常系數(shù)線性微分方程的解法、高階微分方程的降階；

五、線性微分方程組：解的存在惟一性定理、線性微分方程組的一般理論、常系數(shù)線性微分方程組。

2.復(fù)變函數(shù)（占35%）：復(fù)數(shù), 復(fù)變函數(shù)的解析性和積分,級(jí)數(shù)理論,留數(shù)定理及其應(yīng)用。

3.概率論（占30%）：

一、事件與概率：基本事件、事件運(yùn)算、概率空間、概率的性質(zhì)、古典概型及概率計(jì)算、幾何概率；

二、條件概率與獨(dú)立性：條件概率、全概率與貝葉斯公式、事件的獨(dú)立性判斷及應(yīng)用、概率乘積公式、貝努利試驗(yàn)與貝努利隨機(jī)序列、二項(xiàng)分布與泊松分布；

三、隨機(jī)變量及其分布：分布及其性質(zhì)、常見(jiàn)隨機(jī)變量的類(lèi)型及其分布、離散均勻分布、0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、負(fù)二項(xiàng)分布、超幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布、伽馬分布、隨機(jī)變量函數(shù)的分布、隨機(jī)變量和差商的分布等、二維及高維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊際分布與條件分布、分布的可加性質(zhì)；

四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征與特征函數(shù)：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、條件數(shù)學(xué)期望、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)、隨機(jī)變量的方差、數(shù)字特征的意義、隨機(jī)變量特征函數(shù)及其性質(zhì)、隨機(jī)變量的矩母函數(shù)及其性質(zhì)、隨機(jī)變量的矩；

五、極限定理：貝努利大數(shù)定律和中心極限定理。

線性代數(shù)與概率論綜合

一、行列式：行列式的定義與性質(zhì)、克拉默法則；

二、矩陣：矩陣的運(yùn)算及其性質(zhì)、伴隨矩陣、可逆矩陣、逆矩陣及其性質(zhì)、正定矩陣，矩陣的分塊、矩陣的秩、矩陣的等價(jià)、矩陣的相似，方陣的特征值與特征向量；矩陣的合同關(guān)系，矩陣的對(duì)角化；

三、線性方程組：消元法、線性方程組解的判定定理、線性方程組解的結(jié)構(gòu)、矩陣方程；

四、向量空間：向量的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)、向量組的秩，子空間、子空間的基與維數(shù)，線性變換、基變換與坐標(biāo)變換、線性變換與矩陣，向量空間的同構(gòu)；不變子空間，核空間與像空間；

五、內(nèi)積空間：向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度、正交等概念及性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交變換。

六、二次型：二次型的標(biāo)準(zhǔn)型，正定二次型；

七、事件與概率：基本事件、事件運(yùn)算、概率空間、概率的性質(zhì)、古典概型及概率計(jì)算、幾何概率；

八、條件概率與獨(dú)立性：條件概率、全概率與貝葉斯公式、事件的獨(dú)立性判斷及應(yīng)用、概率乘積公式、貝努力試驗(yàn)與貝努力隨機(jī)序列、二項(xiàng)分布與泊松分布；

九、隨機(jī)變量及其分布：分布及其性質(zhì)、常見(jiàn)隨機(jī)變量的類(lèi)型及其分布、隨機(jī)變量函數(shù)的分布、隨機(jī)變量和差商的分布等、二維及高維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊際分布與條件分布、分布的可加性質(zhì)；

十、隨機(jī)變量的數(shù)字特征與特征函數(shù)：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、條件數(shù)學(xué)期望、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)、隨機(jī)變量的方差、數(shù)字特征的意義、隨機(jī)變量特征函數(shù)及其性質(zhì)、隨機(jī)變量的矩母函數(shù)及其性質(zhì)、隨機(jī)變量的矩；

十一、極限定理：貝努力大數(shù)定律和中心極限定理。

初等數(shù)學(xué)研究

一.初等數(shù)學(xué)的含義

初等數(shù)學(xué)問(wèn)題及其解決

二.數(shù)的理論

1.數(shù)的歷史

1.1 16世紀(jì)之前的數(shù)

1.2 16、17世紀(jì)的數(shù)

1.3 18世紀(jì)之后的數(shù)

2.1與自然數(shù)

2.1 自然數(shù)的基數(shù)理論

2.2 正整數(shù)的序數(shù)理論

3.科學(xué)的數(shù)系

3.1 數(shù)系擴(kuò)充的原則

3.2 整數(shù)集

3.3 有理數(shù)集

3.4 實(shí)數(shù)的定義

3.5 一元數(shù)的推廣——復(fù)數(shù)

3.6 數(shù)系的性質(zhì)

三.函數(shù)的理論

1.式的定義

2.式的恒等變換

2.1 解析式的定義域與值域

2.2 多項(xiàng)式的恒等變換

2.3 一類(lèi)多元多項(xiàng)式的因式分解

2.4 分式恒等變換

2.5 根式的轉(zhuǎn)化

2.6 加法與乘法運(yùn)算的統(tǒng)一體現(xiàn)——指數(shù)與對(duì)數(shù)

2.7 三角式的恒等變換

3.函數(shù)的定義

3.1 函數(shù)的定義

3.2 函數(shù)的分類(lèi)

3.3 基本初等函數(shù)的公理化定義

3.4 函數(shù)基本性質(zhì)的討論

4.數(shù)值函數(shù)（一）——方程與不等式

4.1 方程與不等式

4.2 同解變形

4.3 多項(xiàng)式方程與不等式

4.4 一元二次方程及不等式的解

4.5 一元三次、四次方程的公式解

4.6 特殊的整式方程解法舉例

4.7 函數(shù)方程舉例

4.8 基本不等式及其應(yīng)用舉例

5.數(shù)值函數(shù)（二）——數(shù)列

5.1 基本數(shù)列

5.2 由基本數(shù)列得到的數(shù)列

5.3 可化為基本數(shù)列的數(shù)列舉例

四.幾何變換

1.反射變換與合同變換

1.1 幾何學(xué)與變換群

1.2 反射變換

1.3 反射變換的積

1.4 合同變換

1.5 運(yùn)用合同變換解題例說(shuō)

2.合同變換的推廣——相似變換

2.1 合同變換的推廣

2.2 相似變換的性質(zhì)

2.3 特殊的相似變換——位似變換

2.4 運(yùn)用相似變換解題例說(shuō)

3.位似變換的引申——反演變換

3.1 反演變換

3.2 運(yùn)用反演變換解題例說(shuō)

4.初等幾何中的其他變換

4.1 等距變換

4.2 拓?fù)渥儞Q

五.幾何解題思路

1.基本圖形、基本性質(zhì)和基本量

1.1 平面基本圖形

1.2 空間基本圖形

1.3 基本圖形的問(wèn)題解決

2.解決幾何問(wèn)題的基本方法

2.1 幾何方法

2.2 代數(shù)方法

2.3 量方法

2.4 面積方法

2.5 解析方法

3.幾何問(wèn)題的解決

4.幾何圖形的存在性

4.1 幾何軌跡

4.2 幾何作圖

六.初等的組合數(shù)學(xué)

1.兩個(gè)基本原理

1.1 兩個(gè)基本原理與排列組合

1.2 排列組合問(wèn)題例說(shuō)

2.多項(xiàng)式定理與組合恒等式

2.1 多項(xiàng)式定理

2.2 組合恒等式

3.組合數(shù)學(xué)中的三個(gè)原理

3.1 容斥原理

3.2 抽屜原理

3.3 富比尼原理

通往上岸的快速列車(chē)看這里?

面對(duì)復(fù)試，如果你有以下疑問(wèn)：

復(fù)試協(xié)議/非協(xié)議班

1、華南師范大學(xué)的復(fù)試有什么特點(diǎn)?復(fù)試考什么內(nèi)容?該如何準(zhǔn)備?什么時(shí)候開(kāi)始準(zhǔn)備?

2、初試分?jǐn)?shù)在復(fù)試分?jǐn)?shù)線附近，該如何把握住復(fù)試來(lái)一場(chǎng)逆襲?不擅長(zhǎng)于表達(dá)我該如何應(yīng)對(duì)面試?

3、我是否需要提前聯(lián)系導(dǎo)師?如何聯(lián)系導(dǎo)師?哪一位導(dǎo)師適合我?

4、華南師范大學(xué)的導(dǎo)師究竟喜歡什么樣的學(xué)生?面試的時(shí)候我該如何在第一印象吸引住導(dǎo)師的眼睛?

快來(lái)加入華南師范考研校復(fù)試協(xié)議/非協(xié)議班吧!

本月報(bào)名驚喜優(yōu)惠，添加課程顧問(wèn)小金學(xué)姐了解詳情

更多華南師范大學(xué)考研資訊、考研資料、考研課程，可以聯(lián)系我們哦~

公眾號(hào)：華南師范考研校