【知識點】廣外考研199管綜—邏輯專題一

明德尚行教育

一、比、百分比、比例問題
1.變化率=×100%＝ ×100％＝－1×100％
[注意]變化率包括增長率和下降率兩個,所以上式用絕對值表示

2.增長率p% 現值a(1 + p%)  
下降率p%一-現值a(1- p%).
[注意]一件商品先提價p%再降價p%，或者先降價p%再提價p%，回不到原價，應該比原價小，因為：a(1+ p%)(1- p%)=a(1-p%)（1+ p%）< a.
3.恢復原值：原值先降p%，再增才能恢復原值。或者先增p%再降才能恢復原值.

4.甲比乙大p% = p% 甲＝乙(1+p%)，甲是乙的p% 甲=乙×p%.

[注意]甲比乙大p%≠乙比甲小p%(因為基準量不同)，甲比乙大p%等于乙比甲小
5.比例性質:如果＝，則ad=bc.
6.總量=-

二、利潤問題

利潤=售價-進價
利潤率= ×100％=×100%=（-1）×100%

2.售價=進價×(1 +利潤率)=進價十利潤，

三、路程問題

1.路程s、速度v、時間t之間的關系:
s=vt  t=  v
2.對于直線型的路程問題:

(1)相遇.
=
(2)追及
=
3.順水、逆水問題;


4.相對速度(兩個物體運動時,可將一個作為參照物,看成相對靜止的)
同向運動:
相向運動:
5.對于圓圈型的路程問題從同一起點同時出發，周長為s，相遇一次時間為t)

(1)同向運動:

等量關系:(經歷時間相同)
S=
甲乙每相遇一次，甲比乙多跑一圈，若相遇n次.則有
===1+        

(2)反向運動:
等量關系: S=
即:每相遇一次,甲與乙路程之和為一圈,若相遇n次有
===-1      

《解題技巧]在做圓圈型追及相遇題時,在求第k次相遇情況時.可以將k-1次相遇看成起點進行分析考慮.


四  工程問題
1.工作量s、工作效率v、工作時間t三者的關系:

工作量=工作效率×工作時間(s=vt)
工作時間=
2.重要說明：
工作量：對于一個題，工作量往往是一定的，可以將總的工作量看做"1"
工作效率：合作時。總的效率等于各效率的代數和.

若甲單獨完成需要m天,乙單獨完成需要n天;則

(1)甲的效率為

(2)甲乙合作的效率為.

(3)甲乙合作完成需要的時間為

[注意]上述公式也可以推廣到多個,此處不再列舉.

1.溶液=溶質+溶劑,濃度=.
2.重要等量關系,
(1)濃度不變準則:將溶液分成若干份，每份的濃度相等,都等于原來溶液的濃度;將溶液倒掉一-部分后,剩余溶液的濃度與原溶液的濃度相等.
(2)物質守恒準則:物質(無論是溶質溶劑,還是溶液)不會增多也不會減少,前后都是守恒的。

3.重要命題思路.
(1)“稀釋”問題:特點是加溶劑，溶質不變,以溶質為基準進行求解。
(2)“濃縮”問題:也稱“蒸發”問題,特點是減少溶劑,溶質不變,以溶質為基準進行求解。
(3)“加濃”問題:特點是增加溶質,溶劑不變,以溶劑為基準進行求解。
(4)“混合”問題:用兩種或多種溶液混合在一起，采用溶質或溶劑質量守恒分析.也可
(5)“置換”問題:一般是用溶劑等量置換溶液,可以記住結論,原來溶液V升,倒出m升,再補等量的溶劑(水),則濃度為原來的
五、植樹問題
這類應用題是以“植樹”為內容,凡是研究總路程、株距、段數、棵樹四種數量關系的應用題,叫做植樹問題。
解題關鍵:解答植樹問題首先要判斷地形,分清是否封閉圖形,從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹,然后按基本公式進行計算。
解題規律:
沿線段植樹
棵樹=段數+1                            棵樹=總路程÷株距十1
株距=總路程÷(棵樹-1)                  總路程=距×(棵樹一1)
沿周長植樹
棵樹= 總路程÷株距                     株距= 總路程÷棵樹
總路程=株距×棵樹

六、杠桿原理
當一個整體按照某個標準分為兩部分時(或由兩部分混合成--個整體),可以根據杠桿原理得到一-種巧妙的求解方法:若分為甲乙兩部分，則甲的數量:乙的數量=乙到支點的距離:甲到支點的距離.

七、集合問題
1.兩個集合
公式:A∪B=A+B-A∩B=全集-A∩B.

2.三個集合
公式:A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C=全集-A∩B∩C.


八、分段問題
分段計費是指不同的范圍對應著不同的計費方式，在實際中應用很廣泛，比如電費、水費、郵費、個稅、話費出租車費、銷售提成等.解題思路的關鍵點有兩個，一個是先計算每個分界點的值,確定所給的數值落人哪個范圍;另外，對應選取正確的計費表達式,按照所給的標準進行求解。
【例】稅務部門定個人稿費的辦法：不超過800元不納稅；超過800元而不超過4000元按超過800元部分的14%納稅，超過4000元的部分按全稿酬的11%納稅，已知甲納稅550元，乙納稅420元，則兩人稿費相差（1200）

九、不定方程
當方程或方程組中未知數較多，而無法通過解方程的角度來確定數值,這種方程稱為不定方程.不定方程必須結合所給的一些性質，如整除、奇數偶數、質數合數.范圍大小等特征才能確定答案。

十、年齡問題。
年齡問題的特點有兩個，一個是年齡的差值恒定;另-一個是年齡同步增長。
年齡要選好參照年份;如果年齡計算得到矛盾,看看幾年前是否還未出生,因為出生后才對年齡有影響。
【例】哥哥5年前的年齡等于7年后弟弟的年齡，哥哥四年后額年齡與弟弟三年前的年齡和是35歲，則哥哥今年的年齡（23）

十一、最值問題
最值問題是文字應用題的延伸部分,是將定值問題轉化為動態問題的過程.解數學問題應用題重點在過好三關。
(1)事理關。閱讀理解，知道命題所表達的內容；
(2)文理關。將“問題情景”中的文字語言轉化為符號語言,用數學關系式表述事件；
(3)數理關。由題意建立相關的數學模型,將實際問題數學化,并解答這一數學模型，得出符合實際意義的解答。
[題型4]工程問題
[思路點撥]遇到此類問題，通常將整個工程量(放水量)看成單位1,然后根據題干條件按比例求解.通常假設總量(工程量，放水量)=1進行分析.
[重要公式]總效率=各效率代數和.
工作效率=
總量=
[題型5]集合問題
[思路點拔]對于兩個集合，公式為A∪B=A +B-A∩B
對于三個集合，公式為A∪B∪C=A +B+C-(A∩B+B∩C+A∩C)+A∩B∩C.
[題型7]線性優化
[思路點撥]線性規劃應用非常廣泛，解決的問題是:在資源的限制下，如何使用資源來完成最多的生產任務;或是給定一項任務，如何合理安排和規劃，能以最少的資源來完成。如常見的任務安排問題、配料問題、下料問題、布局問題、庫存問題.。
圖解法解決線性規劃問題時，根據約束條件畫出可行域是關鍵的一步.一般地，可行域可以是封閉的多邊形，也可以是一側開放的非封閉平面區域.第二是畫好線性目標函數對應的平行直線系，特別是其斜率與可行域邊界直線斜率的大小關系要判斷準確.通常最優解在可行城的頂點(即邊界線的交點)處取得，但最優整數解不一定是頂點坐標的近似值.它應是目標函數所對應的直線平移進入可行域最先或最后經過的那一整點的坐標。
解線性規劃應用題步驟:(1)設出決策變量，找出線性約束條件和線性目標函數;(2)利用圖像在線性約束條件下找出決策變量，使線性目標函數達到最大(或最小)。

售價=標價×打折數
售價=進價× (1+利潤率)
利潤=售價-進價
利潤率=(利潤+進價) ×100%=(售價一進價)一進價× 100%
進價=利潤÷利潤率
利潤=進價×利潤率
售價一進價=進價×利潤率=利潤
銷售額=售價×銷售量

十二、路程
1.速度×時間=路程
路程÷速度=時間
路程÷時間=速度

2.相遇問題
相遇路程=速度和×相遇時間
相遇時間=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇時間

3.追及問題
追及路程=速度差×追及時間
追及時間=追及路程÷速度差
速度差=追及路程÷追及時間

4.流水問題
船速：船在靜水中航行的速度
水速：水流動的速度.
順水速度：船順流航行的速度
逆水速度：船逆流航行的速度.
順速=船速+水速
逆速=船速-水速
解題關鍵:因為順流速度是船速與水速的和,逆流速度是船速與水速的差,所以流水間題當作和差問題解答解題時要以水流為線索.
解題規律:船行速度=(順水速度+逆流速度) ÷2
流水速度=(順流速度-逆流速度) ÷ 2
路程=順流速度×順流航行所需時間
路程=逆流速度×逆流航行所需時間

十三、問題(一般把工作總量設為單位 1)
工作效率×工作時間=工作總量
工作總量÷工作效率=工作時間
工作總量÷工作時間=工作效率
各隊合作工作效率=各隊工作效率之和

十四、濃度問題
溶液=溶質十溶劑
濃度=溶質÷溶液×100%
溶質=溶液×濃度
溶劑-溶液×(1-濃度)

十五、植樹問題

這類應用題是以“植樹”為內容，凡是研究總路程。株距、段數、棵樹四種數量關系的應用題,叫做植樹問題。
解題關鍵:解答植樹問題首先要判斷地形.分清是否封閉圖形,從而確定是沿線段植樹。
解題規律:


沿線段植樹
棵樹=段數+1
棵樹=總路程÷株距十1
株距=總路程÷(棵樹-1)
總路程=距×(棵樹一1)


沿周長植樹
棵樹= 總路程÷株距
株距= 總路程÷棵樹
總路程=株距×棵樹


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