求廈大網絡教育2015-2016年線性代數離線作業答案

私人定制2016

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一、選擇題（共7小題，每題3分）
1.  的充要條件是（   ）。
A．k=-1或k=5；    B．k=-1且k=5；    C．k=-1；    D．k=5
2. 設矩陣A=，矩陣B滿足AB+B+A+2E=0，則=（  ）。
A．-6；    B．6；    C．-；    D．
3．設矩陣，A*是A的伴隨矩陣，若r（A*）=1，則a=(        )。
A．3；            B． 2；   C． -2；         D．1或3
4．設矩陣，則下列矩陣中必與A合同的是(        )。
A．；            B． ；   
C．；               D．
5.設那么是線性相關的 (    )
A．充分必要條件；        B．充分而非必要條件；   
C．必要而非充分條件；    D．既不充分也不必要條件。
6．設A為四階方陣，且滿足A2=A，則秩r(A)+ 秩r(A-E)=(   );
A．4；   B. 3；   C. 2；  D. 1
7．設是五階行列式D中的一項，則下述說法正確的是(       )。
A．為奇數；                B．為偶數；
B．為奇數；                D．以上均不正確

二、填空題（共7小題，每題3分）
1.已知a是3維列量，aT是a的轉置，若矩陣aaT相似于，則aTa=                 。
2.已知矩陣，則的逆為______________。
3.若矩陣可相似對角化 則x=           。
4.設3階矩陣的特征值為1,2,3，那么           。
5.四元齊次線性方程組的基礎解系是                      。
6.設A是三階實對稱矩陣，滿足，保證kE+A是正定陣，則k的取值范圍是                       。
7.                  。


三、計算題（共5小題）

1. (10分) 一城市局部交通流如圖所示.(單位: 輛/小時)

1) 建立數學模型
2) 要控制x2至多200輛/小時, 并且x3至多50輛小時是可行的嗎?

2. 設 求A (8分)

3. 設二次型，若正交變換  可將f化為標準形，(1) 求a，b的值；(2) 求正交矩陣U。(15分)

4. (15分) 已知實二次型，
（1）寫出的矩陣；
（2）求的秩；
（3）求正交變換（必須寫出正交變換矩陣P），把化為標準形。
5. 取何值時 非齊次線性方程組 (10分)
(1)有唯一解 (2)無解 (3)有無窮多個解?