請(qǐng)教一個(gè)線(xiàn)代特征值小問(wèn)題

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互不相同的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)。那如果一個(gè)特征值是二重根，那么另一個(gè)單根的特征向量會(huì)與重根的兩個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量組成的向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)嗎？

就好像此題，重根有兩個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量，加上一個(gè)單根，結(jié)論直接存在線(xiàn)性無(wú)關(guān)的三個(gè)特征向量，判斷出相似對(duì)角化。

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一個(gè)嵐之山

肯定無(wú)關(guān)，可以用空間幾何來(lái)解釋。兩個(gè)不同的特征值的特征向量就表示這兩個(gè)特征向量不在同一個(gè)平面上，如一個(gè)在x平面，一個(gè)在y平面。至于那兩個(gè)二重的相關(guān)？或者說(shuō)這兩個(gè)向量平行或者重合，內(nèi)積乘一下是否等于0，就知道了。其實(shí)一個(gè)向量就是一個(gè)直線(xiàn)，而線(xiàn)性代數(shù)是研究線(xiàn)性函數(shù)的，不是研究曲線(xiàn)函數(shù)的。研究曲線(xiàn)或變化不均勻的用微積分化曲為直。

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*OoO 發(fā)表于 *]
*  1八*零散73六六

好滴！！

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ACuOoO

在這問(wèn)太麻煩

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ACuOoO

*

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ACuOoO 發(fā)表于 2020-4-21 08:46
特征空間線(xiàn)性無(wú)關(guān)

大佬，能問(wèn)個(gè)問(wèn)題嗎？根據(jù)導(dǎo)數(shù)的公式，描紅那個(gè)x的趨向應(yīng)該是x^3趨向于0，但結(jié)論寫(xiě)成x趨向0。我想問(wèn)x趨向于0，x^3也肯定趨向0，但速度不一樣。在lim的下標(biāo)里這兩個(gè)是能轉(zhuǎn)換吧（不太確定），如果能轉(zhuǎn)換，是根據(jù)什么條件呢，比如x趨向于2，我能替換成（x^2）/2嗎？

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ACuOoO 發(fā)表于 2020-4-21 08:46
特征空間線(xiàn)性無(wú)關(guān)

懂了！謝謝！

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ACuOoO

特征空間線(xiàn)性無(wú)關(guān)

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ACuOoO 發(fā)表于 2020-4-20 23:19
既然既然區(qū)分了一個(gè)是單根，一個(gè)是重根，那這兩個(gè)特征值一定就不相等了，既然不相等，對(duì)應(yīng)的特征向量肯定線(xiàn) ...

還是只是單根的線(xiàn)性無(wú)關(guān)的向量只和重根中任意一個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的向量無(wú)關(guān)嗎？

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ACuOoO 發(fā)表于 2020-4-20 23:19
既然既然區(qū)分了一個(gè)是單根，一個(gè)是重根，那這兩個(gè)特征值一定就不相等了，既然不相等，對(duì)應(yīng)的特征向量肯定線(xiàn) ...

重根有兩個(gè)無(wú)關(guān)向量，單根的向量會(huì)跟那兩個(gè)向量組成的向量小組線(xiàn)性無(wú)關(guān)嗎？

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