【數(shù)學(xué)大綱變動(dòng)】從不變中總結(jié)規(guī)律，在變化中把握趨勢(shì)

考研幫

今天上午，考研幫邀請(qǐng)數(shù)學(xué)大綱解析編寫人高遠(yuǎn)老師為大家直播解析了最新數(shù)學(xué)大綱！為幫助大家更快，更便捷的了解到考研大綱的變動(dòng)情況，特整理數(shù)學(xué)考研大綱解析直播文字版，方便大家打印學(xué)習(xí)。

另外，考研幫特邀幫學(xué)堂曉艷老師（劉妍math）為大家解答有關(guān)數(shù)學(xué)大綱和復(fù)習(xí)的相關(guān)問題，（點(diǎn)擊提問）。

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　　從不變中總結(jié)規(guī)律，在變化中把握趨勢(shì)。
　　去年我們很高興看到，很多同學(xué)實(shí)現(xiàn)了自己的夢(mèng)想，也很遺憾有的同學(xué)失之交臂。那么在成功當(dāng)中，我們?nèi)绾蝸斫梃b經(jīng)驗(yàn)，在失敗當(dāng)中吸取教訓(xùn)，以利于我們后面更好的來進(jìn)行復(fù)習(xí)。
　　所以首先我們有必要對(duì)2016年數(shù)學(xué)試卷的考查情況來進(jìn)行分析。2016年整體的數(shù)學(xué)試卷，它的風(fēng)格和難度，其實(shí)和原來的風(fēng)格和難度沒有發(fā)生任何的變化。但是從考生的反映來看，普遍數(shù)學(xué)一的考生感覺數(shù)學(xué)一的試卷比較難。而數(shù)學(xué)二和三它的穩(wěn)定性依然是維持原樣。那么為什么數(shù)學(xué)一它的試卷同學(xué)會(huì)感覺比較難呢？我想主要是有這樣的原因造成的。去年數(shù)學(xué)一的試卷，出現(xiàn)了近些年來比較低頻的考點(diǎn)，比如說第一個(gè)選擇題“反常積分的判斂”，從考試大綱內(nèi)容規(guī)定來看，要求掌握反常積分的判斂，但是掌握到什么程度，并沒有作進(jìn)一步說明。那么對(duì)于反常積分，它的斂散性我們是僅用定義來判斂還是需要掌握必要的判別法。那么從2016年考試的情況來看，我們要適度掌握反常積分它的判斂法。像平均值的概念，只有在28年的考試當(dāng)中，在1999年出現(xiàn)了。所以在解答題當(dāng)中考查了平均值。在線性代數(shù)這一部分，那么講線性代數(shù)和空間解析幾何的內(nèi)容結(jié)合起來，來考查利用二次型來表示中間圖形，今年再一次出現(xiàn)了。在概率論這部分，那么填空題當(dāng)中，出現(xiàn)了置信區(qū)間，而置信區(qū)間在10年內(nèi)是沒有考查過的。這樣由于低頻考點(diǎn)它集中出現(xiàn)，所以很多同學(xué)由于沒有復(fù)習(xí)得比較全面，復(fù)習(xí)的沒有到位，所以會(huì)感覺到題比較難。但是從考綱和考綱規(guī)定來看，那么數(shù)學(xué)一的試卷沒有出現(xiàn)超綱情況和難偏怪的情況。這種情況就對(duì)我們后面的復(fù)習(xí)有了進(jìn)一步的啟示。而對(duì)于數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三，它的規(guī)律性依然像去年我們考綱分析那樣，就是它的規(guī)律性是非常明確的。這種規(guī)律性體現(xiàn)出了常規(guī)的問題、重要性的問題依然會(huì)進(jìn)行考查。但是對(duì)于能夠有比較好的區(qū)分度這樣的問題，也要適當(dāng)?shù)某霈F(xiàn)。所以整體上，數(shù)學(xué)二和三的考生呢，和往年解答問題的感覺是一樣的。
　　從試題的分類來看，從試卷的難度來看，那么數(shù)學(xué)試題的分類它一般還是維持在六類這樣的一個(gè)情況。第一類就是太難，一般這樣的問題是不會(huì)出現(xiàn)的。但是根據(jù)28年我們來所做的統(tǒng)計(jì)分析，它即使出現(xiàn)，也是較低的分值，一般不會(huì)超過四分；第二類是難度適中，但題的區(qū)分度比較低，這樣的問題在試卷當(dāng)中要適當(dāng)出現(xiàn)。但是分值不會(huì)超過10%；第三類的試題是比較容易但區(qū)分度比較低，這樣的問題呢，也是占有較低的分值；第四類的試題是較難，倒有較高的區(qū)分度。這樣的問題一般要占有10%。這類的問題主要體現(xiàn)在了試題的綜合性和應(yīng)用性比較強(qiáng)。它具有這方面的特點(diǎn)；第五類在數(shù)學(xué)試卷中占有絕對(duì)舉足輕重的地位，就是難度式中，區(qū)分度比較好，這樣的試卷是占有75%的分值；那么第六類是比較容易的，對(duì)低分的考生呢有一定的區(qū)分度，這樣的試題一般占有5%。也就是說，從試題的分類來看，那么中檔偏上這樣的問題應(yīng)該是高達(dá)80%-85%。我們重點(diǎn)掌握這部分內(nèi)容，我們數(shù)學(xué)試卷就能得到很高的成績(jī)。那么從2016年的試卷分析情況來看的話，那么我們得到了比較低的這樣一個(gè)成績(jī)，那么對(duì)我們今后的復(fù)習(xí)是有很強(qiáng)的指導(dǎo)作用的。也就是說，2016年的試卷的布局，仍然體現(xiàn)出了重點(diǎn)突出、比例合理。但是更為重要的是對(duì)數(shù)學(xué)一的同學(xué)，它的考點(diǎn)是均勻分布的。這是從歷年28年的這樣的狀況分析的，也就是說，我們?nèi)匀灰嬲]數(shù)學(xué)一的同學(xué)，不要自己去猜測(cè)重點(diǎn)，不要去猜測(cè)考題，如果這樣做的話，很有可能使我們的復(fù)習(xí)不夠全面，那么左后不利于我們得到比較好的成績(jī)。它的試題的特點(diǎn)，仍然體現(xiàn)了尊重教材，指向明確、那么突出常規(guī)，那么偶有起伏，主要是為考生做這樣一個(gè)區(qū)分，所以2016年考試的情況來看的話，我們就應(yīng)該杜絕我們復(fù)習(xí)當(dāng)中出現(xiàn)的問題，那也就是說我們不要去猜測(cè)難點(diǎn)和猜測(cè)重點(diǎn)，我們要做全面整體的這樣一個(gè)復(fù)習(xí)。
　　第一個(gè)方面就是我們能夠明確高頻的考題，高頻的考題其實(shí)就是命題的重點(diǎn)，那么一般的情況下，這樣的命題是要年年進(jìn)行考查的。比如說在微積分這一部分，對(duì)于極限函數(shù)和連續(xù)性這一部分內(nèi)容來講，那么高頻的考題是什么呢？那就是未定式的極限。而對(duì)于未定式的極限，所要掌握的方法當(dāng)中，那么重點(diǎn)我們應(yīng)該掌握哪些方法，那么我們說，對(duì)于像冪指函數(shù)這樣的未定式的極限，它是重點(diǎn)考查的內(nèi)容。它就是高頻的考點(diǎn)，那么還會(huì)有其他的求極限的方法，比如說利用定積分的定義，像中值定理來進(jìn)行極限的計(jì)算，這樣的內(nèi)容雖然它未必是高頻的考題，但是我們也一定要進(jìn)行重視。也就是說它會(huì)偶爾進(jìn)行出現(xiàn)，再比如像一元函數(shù)的微分學(xué)，求導(dǎo)運(yùn)算它是微積分的基礎(chǔ)，也是考查的重點(diǎn)內(nèi)容。在各類函數(shù)的求導(dǎo)問題當(dāng)中，那么高頻的考點(diǎn)比如說像隱函數(shù)求導(dǎo)，像數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。像分段函數(shù)的可導(dǎo)性，它的考查這些都是高頻的考題，像冪指函數(shù)的求導(dǎo)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，那么它也會(huì)偶爾進(jìn)行考查，再比如一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用，每年是必考的內(nèi)容，像研究函數(shù)的性態(tài)，比如說函數(shù)單調(diào)性、極值、最值和凹凸性，相比而言像極值和最值的問題，就是絕對(duì)高頻的考點(diǎn)，幾乎年年都要進(jìn)行考查，但是像對(duì)于凹凸性這樣的問題，我們也不能忽視。也就是說，我要掌握了描述函數(shù)圖形的各類的這樣的步驟和方法，那么對(duì)于這類的問題我們就可以迎刃而解。像這些問題的延伸問題，比如說利用單調(diào)性、凹凸性、極值和最值來證明不等式，我們就要掌握這類問題的常規(guī)的解題模式和方法。向來研究方程根的個(gè)數(shù)問題，那么每隔幾年也要進(jìn)行考查，像一元函數(shù)積分學(xué)，那么這里面的高頻內(nèi)容就是積分上限函數(shù)。那么伴隨這積分上限函數(shù)，它就會(huì)一定有求導(dǎo)的過程。那么這樣的話，對(duì)于積分上限函數(shù)，它就是高頻的考題。我們就要重點(diǎn)掌握它的求導(dǎo)運(yùn)算。但是對(duì)于積分的一般的運(yùn)算，那么我們也不能忽視，所以高頻和低頻是相對(duì)而言的。像多元函數(shù)微分學(xué)，那么它的應(yīng)用當(dāng)中，極值和條件極值就是重點(diǎn)考查的內(nèi)容。而對(duì)于偏導(dǎo)運(yùn)算，那么幾乎每年要進(jìn)行考查。那么對(duì)于數(shù)學(xué)一而言，方向?qū)?shù)和梯度，那么它就會(huì)偶爾進(jìn)行考查。像多元函數(shù)的積分學(xué)，像二次積分，那么幾乎每年都會(huì)出解答題。那么對(duì)于曲線和曲面積分，一般也是以解答題的形式出現(xiàn)，這樣對(duì)于數(shù)學(xué)已的考生就要重點(diǎn)掌握。
　　那么像線性代數(shù)這一部分內(nèi)容，那我們就應(yīng)該重點(diǎn)掌握，像矩陣、向量和向量組，還有線性代數(shù)方程組，它們這些問題之間的相互關(guān)系，和之間的相互研究，只要我們把這個(gè)問題研究清楚了，無論題型怎么變換，無論題怎么樣的角度來變換，我們都能夠很好的進(jìn)行解答。
　　像概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)，那么哪些是高頻的考點(diǎn)，在考試大綱中也明確的為大家進(jìn)行了分析。比如說實(shí)際上概率的核心問題就是三個(gè)問題：一，事件的概率怎么樣來進(jìn)行計(jì)算；二，就是隨機(jī)變量它的分布如何來求取；三，就是隨機(jī)變量的數(shù)字特征。那么無論怎么樣來進(jìn)行命題，這三個(gè)校對(duì)都是重點(diǎn)考查的內(nèi)容。所以根據(jù)考試大綱解析，我們能夠明確這些高頻的考點(diǎn)，我們就掌握了80%的分量。
　　根據(jù)2016年試卷的分析，那么我向大家提供一個(gè)參考的意見，能夠覆蓋所有考點(diǎn)的資料，還有歷年的真題。這個(gè)歷年的真題呢，不是指十年或十五年內(nèi)的真題，那么多少練習(xí)的題量比較好，那么我們練習(xí)什么樣的題比較合適，我向大家推薦歷年的真題。從歷年真題的梳理上來看的話，像原來考察過的內(nèi)容，它還會(huì)以不同的角度來進(jìn)行出現(xiàn)，像八幾年的題，九幾年的題，那么變幻一個(gè)角度的話，那么現(xiàn)在它仍然會(huì)考查出來。那么我們?cè)谶M(jìn)行復(fù)習(xí)的過程當(dāng)中，總要選擇一個(gè)習(xí)題來進(jìn)行知識(shí)的鞏固和提高，那么所有的問題都是一種模擬，而只有真題，它直接就是考題，它是最能覆蓋所有考點(diǎn)，最能體會(huì)命題角度，也最能夠展現(xiàn)出命題規(guī)律的這樣的一份資料。所以建議同學(xué)們把真題最好做一遍到兩遍。那么從我們對(duì)于考試的分析來看，和同學(xué)的反映來看，也體現(xiàn)出了我們?cè)趶?fù)習(xí)中比較明顯的幾個(gè)誤區(qū)。就是第一個(gè)誤區(qū)，我們太注重結(jié)論，而輕視原理。影響數(shù)學(xué)高分的內(nèi)容，重點(diǎn)是在前面的客觀題部分。客觀題這部分，其中八個(gè)選擇，六個(gè)填空，占有56分。如果客觀題答的不好，這張?jiān)嚲硎呛茈y獲得高分的。那么客觀題重在考查什么？也就是說，填空題重在考查計(jì)算。一般來講，填空題相對(duì)比較簡(jiǎn)單。而選擇題一般有干擾項(xiàng)，所以重在考查原理，而這一部分的分值呢是不容易獲得的。所以對(duì)于原理我們還是要重視。比如說原函數(shù)存在定理。那么被積函數(shù)小fx要是連續(xù)，那么我們知道它的原函數(shù)是存在的。掌握到這個(gè)程度是不可以的。那么被積函數(shù)如果不連續(xù)，它有第一類或第二類的間斷點(diǎn)，它有沒有原函數(shù)呢？我們就要把這些理論問題要進(jìn)行深入要搞清楚。再比如，像獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)當(dāng)中，事件概率的計(jì)算，那么這樣概率的計(jì)算，我們不能僅僅掌握，n重伯努利實(shí)驗(yàn)，我們還要掌握幾何概型問題，而更為重要的是帕斯卡分布。所以在2016年數(shù)學(xué)三的填空題當(dāng)中，就考了獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)當(dāng)中事件概率的計(jì)算。所以我們要在復(fù)習(xí)過程當(dāng)中，不僅要抓住結(jié)論，更要把結(jié)論的過程搞清楚，它就是命題的重點(diǎn)內(nèi)容和角度。第二個(gè)誤區(qū)，就是重個(gè)別輕全面。
　　這樣我們就不能重視個(gè)別，我們要對(duì)于全面進(jìn)行綜合能力的培養(yǎng)和提高。所以我們不能重個(gè)別輕全面。但是這要一分為二來看，也就是說，建議數(shù)學(xué)一的同學(xué)，只要考試大綱規(guī)定的內(nèi)容，一定要全面復(fù)習(xí)，那么對(duì)于高頻的考點(diǎn)，也一定要進(jìn)行重點(diǎn)的保障把握，但是二和三，由于考試內(nèi)容相對(duì)較少，所以它的重點(diǎn)，它的規(guī)律性是非常明顯的，所以我們要重點(diǎn)掌握。在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行全面復(fù)習(xí)。
　　第三個(gè)誤區(qū)就是，對(duì)于解題，我們重模式輕思考。必要的模式是需要掌握的，但是在使用這個(gè)模式的時(shí)候，我們?cè)鯓訉?duì)這個(gè)模式進(jìn)行認(rèn)識(shí)，怎么樣在遇到困難的時(shí)候，實(shí)行思路轉(zhuǎn)化，怎么樣在轉(zhuǎn)化的過程中，遇到困難，我們進(jìn)行逆向思考，這是一種能力的培養(yǎng)。在復(fù)習(xí)當(dāng)中，我們要注意培養(yǎng)這方面的能力。第四個(gè)誤區(qū)，就是重外力輕自身。特別是在每年這個(gè)階段，是一個(gè)關(guān)鍵的階段。
　　那么很多考生呢，特別注重外力。外力只是進(jìn)步的一個(gè)外部推動(dòng)作用，那么我們更要調(diào)動(dòng)自身的積極主動(dòng)性。所以我們?cè)诤竺娴挠邢迺r(shí)間里面，雖然時(shí)間不多，但是可以肯定的說，時(shí)間是夠用的。只要我們把這部分時(shí)間合理安排好，合理的規(guī)劃好，要注意自身能力的培養(yǎng)和提高。那么我們?cè)谧詈筮@個(gè)階段，就能夠提高自己的成績(jī)。也就是說，從綜合能力來看的話，如果根據(jù)個(gè)人目標(biāo)，想達(dá)到國家的復(fù)試線，這是沒有問題的，那么如果你要是考一些名校和一些熱門的專業(yè)，那么就不是這樣能過國家復(fù)試線的問題，那就是說要達(dá)到高分值這樣的一個(gè)問題。
　　這樣針對(duì)這些問題，給大家提出如下高分的策略：也就是說數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，怎么樣能夠獲取高分？就是要做到四個(gè)字：識(shí)全識(shí)美。第一個(gè)識(shí)，就是我們要把考試大綱重頭到尾進(jìn)行梳理一下。那么我們要對(duì)大綱要求的知識(shí)，要進(jìn)行識(shí)記，并且要熟練記憶。這個(gè)第一關(guān)，看似是最簡(jiǎn)單最基礎(chǔ)，實(shí)際上是最難的。對(duì)于多數(shù)的考生而言，第一關(guān)往往是造成失敗的主要原因。比如說數(shù)學(xué)一，由于考點(diǎn)要求的很多，那么很多考點(diǎn)，我們主要是記住了它的概念，那么這樣的問題就會(huì)迎刃而解。那么我們不會(huì)的原因，并不是因?yàn)槲覀冏陨淼哪芰Σ粡?qiáng)或者是不夠聰明。主要是對(duì)這部分內(nèi)容，我們識(shí)記沒有過。我們沒有記住這些基本的概念和原理。第二個(gè)，就是要全，進(jìn)行全面復(fù)習(xí)，不留死角。這個(gè)建議，主要是針對(duì)數(shù)學(xué)一同學(xué)而言的。那也就是說，從2016年的考試情況來看的話，如果我們盲目的猜重點(diǎn)，猜測(cè)考點(diǎn)，自己來揣摩哪些地方不考，我們就忽視了，而這些問題，恰恰就會(huì)考查出來。所以在后面有限的時(shí)間段里面，那么我們要進(jìn)行全面的復(fù)習(xí)。對(duì)于平時(shí)沒有掌握的遺留問題，要進(jìn)行重點(diǎn)突破。第三個(gè)識(shí)，就是辨識(shí)能力，這個(gè)是個(gè)質(zhì)的飛躍，一個(gè)能力提升的過程。辨識(shí)能力是數(shù)學(xué)的高層次，也就是說，我們能夠識(shí)別這個(gè)問題是個(gè)什么樣的問題。像概率里面，數(shù)學(xué)三獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)。它是伯努利概型，還是幾何分布，還是帕斯卡分布。第四個(gè)關(guān)，就是最高的階段，很多數(shù)學(xué)家，他是把數(shù)學(xué)上升為美學(xué)，這是一個(gè)哲學(xué)范疇的一個(gè)概念。就是我們這個(gè)試卷，是要解答規(guī)范，形式要美觀。從去年的閱卷情況來看，在批閱試卷的過程當(dāng)中，我們?cè)谶@個(gè)試卷里面反映的問題是非常突出的。主要在試卷中體現(xiàn)的問題有幾個(gè)方面：第一個(gè)方面，就是時(shí)間很倉促。很多同學(xué)明顯看出來最后的題，解答沒有時(shí)間了，字跡很潦草。因此在解答試卷的過程當(dāng)中，我們每個(gè)部分要注意時(shí)間的分配。第二個(gè)，就是突出的問題，基本概念不清楚。比如說，去年的概率論，這樣一個(gè)問題，第一問呢，是告訴我們二維隨機(jī)變量，在一個(gè)區(qū)域上服從均勻分布，要我們寫出它的聯(lián)合概率密度，所以考生都知道注意這個(gè)面積是3，但是就會(huì)有一半的考生不會(huì)把這個(gè)面積倒過來，得到聯(lián)合概率密度。其實(shí)這樣的問題，根本不是一個(gè)很難的問題，我們只要能夠把這個(gè)面積倒過來，就會(huì)獲得聯(lián)合概率密度。所以，第二個(gè)問題，就體現(xiàn)了基本概念不清楚。第三個(gè)問題，在最后這一階段，很多同學(xué)因?yàn)閿?shù)學(xué)的難度，對(duì)自己沒有信心，想要放棄數(shù)學(xué)，或者是避開數(shù)學(xué)，其實(shí)數(shù)學(xué)是能夠獲得高分，使自己與其他人拉開差距的一個(gè)中堅(jiān)力量，也就是說，得數(shù)學(xué)者可以得天下，那么如果數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么他所占有的優(yōu)勢(shì)是極巨大的。所以，我們要相信自己的能力，那么我們數(shù)學(xué)要盡力爭(zhēng)取高分。綜合來看，2017年考研數(shù)學(xué)大綱，雖然在內(nèi)容上和敘述上沒有發(fā)生任何的變化，但是數(shù)學(xué)學(xué)科，他所本身具有的特殊性，不變的是考綱，但是數(shù)學(xué)的題，卻是千變?nèi)f化，命題的角度變化多端，特別是有些內(nèi)容寫的比較籠統(tǒng)的地方，同學(xué)們可以參照考綱分析、大綱解析來進(jìn)行梳理，那么最后，衷心的祝愿2017年的考生朋友們能夠合理科學(xué)充分的利用這段時(shí)間，做好最后的復(fù)習(xí)。謝謝大家。

梧桐杉

很有收獲

遇見預(yù)見未來

滿滿的雞湯

來自Android客戶端

TYY小藝

謝謝

TYY小藝

很好

TYY小藝

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何小小喵

考研加油

小甘蔗1990

加油加油

grace_10

謝謝樓主，收到啦！

X321490288

謝謝！！！！

郭心全

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