為什么（x0，y0）是唯一極值點(diǎn)，但不是最值？

nuclx

原命題如下“若（x0，y0）為有界閉區(qū)域d上連續(xù)函數(shù)f（x，y）在d內(nèi)部唯一極值點(diǎn)，且f在該點(diǎn)取得極大值，則f在該點(diǎn)取得它在d上的最大值”

為什么是錯(cuò)的？
答案說“對(duì)一元函數(shù)成立，對(duì)二元不成立”。為啥

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nuclx

nuclx 發(fā)表于 2015-9-7 14:05
能不能講得通俗點(diǎn)啊，完全沒懂啊！內(nèi)部反例極小值點(diǎn)？

基本清楚了，反例極小值點(diǎn)形成鞍點(diǎn)，原來極大值不動(dòng)。這樣可經(jīng)過鞍點(diǎn)滑上來，滑到天涯海角去

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nuclx

容桂雙嬤 發(fā)表于 2015-9-7 11:52
一維的時(shí)候畫個(gè)圖，把那個(gè)內(nèi)部反例極小值點(diǎn)標(biāo)出來，然后那個(gè)圖正對(duì)著你，垂直紙面加一維，讓反例點(diǎn)形成鞍點(diǎn) ...

能不能講得通俗點(diǎn)啊，完全沒懂啊！內(nèi)部反例極小值點(diǎn)？

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菜籽花Cai

容桂雙嬤 發(fā)表于 2015-9-7 12:34
意思就是說，最值不在內(nèi)部，必在邊界，如果是一維，兩個(gè)極大值中間會(huì)出現(xiàn)一個(gè)極小值，但是高維會(huì)出現(xiàn)鞍點(diǎn) ...

腦海中是一個(gè)盆中間蓋個(gè)碗。。。。

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容桂雙嬤

三峽大學(xué)考研 發(fā)表于 2015-9-7 12:47
好厲害！！

又黑！~~不理你了(￢︿??￢☆)

三峽大學(xué)考研

容桂雙嬤 發(fā)表于 2015-9-7 12:34
意思就是說，最值不在內(nèi)部，必在邊界，如果是一維，兩個(gè)極大值中間會(huì)出現(xiàn)一個(gè)極小值，但是高維會(huì)出現(xiàn)鞍點(diǎn) ...

好厲害！！

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容桂雙嬤

bahete 發(fā)表于 2015-9-7 12:23
鞍點(diǎn)是極值點(diǎn)嗎？

意思就是說，最值不在內(nèi)部，必在邊界，如果是一維，兩個(gè)極大值中間會(huì)出現(xiàn)一個(gè)極小值，但是高維會(huì)出現(xiàn)鞍點(diǎn)的情況，所以即使內(nèi)部有極大值點(diǎn)，而且唯一，但是仍然可以在邊界取到最值。

容桂雙嬤

bahete 發(fā)表于 2015-9-7 12:23
鞍點(diǎn)是極值點(diǎn)嗎？

不是，所以就對(duì)了，畫個(gè)圖就知道了。

bahete

容桂雙嬤 發(fā)表于 2015-9-7 11:52
一維的時(shí)候畫個(gè)圖，把那個(gè)內(nèi)部反例極小值點(diǎn)標(biāo)出來，然后那個(gè)圖正對(duì)著你，垂直紙面加一維，讓反例點(diǎn)形成鞍點(diǎn) ...

鞍點(diǎn)是極值點(diǎn)嗎？

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容桂雙嬤

一維的時(shí)候畫個(gè)圖，把那個(gè)內(nèi)部反例極小值點(diǎn)標(biāo)出來，然后那個(gè)圖正對(duì)著你，垂直紙面加一維，讓反例點(diǎn)形成鞍點(diǎn)就可以了。