全書的一道概率題，明明很簡單，弄那么復雜

昨日寒風凋碧樹

箱子里有10件產(chǎn)品，次品數(shù)從0到2是等可能的，買家隨機抽取一件，合格就買下，由于檢驗誤差，正品檢驗為次品的概率為0.02，次品檢驗為正品的概率為0.1，求這箱產(chǎn)品被賣出去的概率是多少？
1：當箱子里沒有次品的時候：                          
                         1：抽到次品而且被驗收合格   P1=0
                         2：收到正品被驗收合格。      p2=0.98
p1=0.98
2：當箱子里有一件次品的時候：                       
                         1：抽到次品而且被驗收合格   P1=0.1*0.1=0.01
                         2：收到正品被驗收合格。      p2=0.9*0.98=0.882
p2=p1+p2=0.892
3：當箱子里有一件次品的時候：                          

                         1：抽到次品而且被驗收合格   P1=0.2*0.1=0.02
                         2：收到正品被驗收合格。      p2=0.8*0.98=0.784

p3=0.804
三個加起來除以3就是0.892
真心覺得全書那樣解答很惡心