一道線代題

匿名用戶

已知三維列向量file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-8590.png的秩為多少？

這是合工大超越第二套題中的一道選擇題變形。答案是2.詳細解釋大家去查看一下，這里只做基本解釋。

這個題論壇里有人提問過，也有高手做了詳盡的解釋，但沒引起大家重視，都異口同聲“肯定是1”，還指責人家的做法。

其實，這是一個很容易出錯的問題，注意file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6501.png不是對稱矩陣，二次型的秩一定需要是對稱矩陣的秩，所以需要展開二次型寫出相應對稱矩陣再判斷。算出的對稱矩陣恰好是file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-12232.png

這里的啟示是：大題里出這樣的題，如果忽略這點，起手就做，一做就錯。做二次型一定看準是不是對稱矩陣后再繼續求正交矩陣等，要不然全白費工夫，呵呵，今年要出來這個題真是有福了，再配合求參數，可以成為經典題了。

張琦琦琦、

答案B   R=1 明確  則特征值有一個不是零的和兩個零  規范型不確定   但B肯定不對