單調(diào)性的問題求助

morinio

單調(diào)不減是如果對于屬于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時都有f(x1)<f(x2)。
嚴(yán)格單調(diào)遞增是在定義域上，f（x）的導(dǎo)函數(shù)大于零。
言外之意，單調(diào)不減包含單調(diào)遞增，單調(diào)遞增包含嚴(yán)格單調(diào)遞增。換言之，嚴(yán)格單調(diào)遞增是單調(diào)遞增的特例，單調(diào)遞增是單調(diào)不減。是這樣么？
維基百科上面說，函數(shù) f 是單調(diào)的，如果只要 x ≤ y，則 f(x) ≤ f(y)，而且將單調(diào)遞增等同于單調(diào)不減。百科錯了是吧？
這定義太基礎(chǔ)了，自己學(xué)得不夠扎實，課本丟了，輔導(dǎo)書上都沒有。

kahn2010

單調(diào)不減導(dǎo)數(shù)大于等于零，單調(diào)遞增導(dǎo)數(shù)大于等于零并在任意子區(qū)間內(nèi)不恒等于零，嚴(yán)格單調(diào)遞增導(dǎo)數(shù)大于零。

daganzi

morinio 發(fā)表于 2012-10-24 23:15
第一遍的時候打錯了。外帶一個問題。閉區(qū)間單調(diào)函數(shù)有界么？無窮間斷點一定不可積么？反例：沖激函數(shù)，信號 ...

閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)肯定單調(diào)有界，無窮間斷點也可能有導(dǎo)數(shù)，就是勒貝格積分原理，在黎曼積分理論下，可導(dǎo)必連續(xù)連續(xù)就是可導(dǎo)，但是勒貝格中，可導(dǎo)不一定連續(xù)

daganzi

討論這個是無意義的，就像在數(shù)學(xué)分析中凹函數(shù)和凸函數(shù)的定義語高等數(shù)學(xué)是相反地。。。言之有理即可

Vol.1

單調(diào)不減是強調(diào)可能會存在大量相等的地方吧，跟單調(diào)遞增從含義上是沒區(qū)別的，嚴(yán)格遞增就是沒有相等的了……還有，單調(diào)不單調(diào)都沒啥，函數(shù)不一定可導(dǎo)

morinio

第一遍的時候打錯了。外帶一個問題。閉區(qū)間單調(diào)函數(shù)有界么？無窮間斷點一定不可積么？反例：沖激函數(shù)，信號與系統(tǒng)上的，自動控制理論上也有。

morinio

單調(diào)不減是如果對于屬于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時都有f(x1)<=f(x2)。
單調(diào)遞增是如果對于屬于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時都有f(x1)<f(x2)。
嚴(yán)格單調(diào)遞增是在定義域上，f（x）的導(dǎo)函數(shù)大于零。
言外之意，單調(diào)不減包含單調(diào)遞增，單調(diào)遞增包含嚴(yán)格單調(diào)遞增。換言之，嚴(yán)格單調(diào)遞增是單調(diào)遞增的特例，單調(diào)遞增是單調(diào)不減。是這樣么？
維基百科上面說，函數(shù) f 是單調(diào)的，如果只要 x ≤ y，則 f(x) ≤ f(y)，而且將單調(diào)遞增等同于單調(diào)不減。維基百科錯了是吧？
這定義太基礎(chǔ)了，自己學(xué)得不夠扎實，課本丟了，輔導(dǎo)書上都沒有。

lincong1989323

單調(diào)不減 導(dǎo)數(shù)大于等于0

nazhizhu

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