函數(shù)極限不等式性質(zhì)，怎么證明？（全書上有類題經(jīng)常要用

默林爵士

之前沒(méi)怎么注意，復(fù)習(xí)的比較粗糙，回過(guò)頭復(fù)習(xí)的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)微分中值那塊，經(jīng)常有這個(gè)性質(zhì)，翻了一下全書，只有一個(gè)干巴巴的性質(zhì)，根本不懂啊。看了一下視頻也只有介紹它的推論，也就是保號(hào)性，那這個(gè)怎么證明？
數(shù)三 全書  P101-例2 證法2 我就搞不懂。

X→X。時(shí)
F（x）的極限為A
G（x）的極限為B
若A>B,則存在δ>0,當(dāng) 0<l   x-x。l < δ  時(shí)有F(x)>G(X)
若存在δ>0，使得0<l   x-x。l < δ 時(shí)，有F（x）≥G（x）,則A≥B

Vol.1

等于肯定能等于，大于也能推出帶等于

李想112358

默林爵士 發(fā)表于 2012-10-24 12:25
麻煩能給個(gè)證明過(guò)程嗎？我自己證明了半天也證明不出來(lái)。

結(jié)論寫錯(cuò)了，少寫了個(gè)等號(hào)，lim[F(X)-G(X)]>=0即limF(X)-limG(X)>=0，即A>=B。就這樣

默林爵士

李想112358 發(fā)表于 2012-10-24 12:19
哦，那也許我記錯(cuò)了，放下快一年了。但是條件確實(shí)可以放松到F(X)-G(X)>0，推出A>B ...

麻煩能給個(gè)證明過(guò)程嗎？我自己證明了半天也證明不出來(lái)。

李想112358

默林爵士 發(fā)表于 2012-10-24 12:04
全書上是這么寫的啊。

哦，那也許我記錯(cuò)了，放下快一年了。但是條件確實(shí)可以放松到F(X)-G(X)>0，推出A>B

默林爵士

李想112358 發(fā)表于 2012-10-24 11:07
上面那個(gè)構(gòu)造函數(shù)F（X）-G(X)用保號(hào)性能證，下面那個(gè)你寫的有點(diǎn)兒?jiǎn)栴}，應(yīng)該是F（X）>G(X)時(shí)A>=B ...

全書上是這么寫的啊。

李想112358

上面那個(gè)構(gòu)造函數(shù)F（X）-G(X)用保號(hào)性能證，下面那個(gè)你寫的有點(diǎn)兒?jiǎn)栴}，應(yīng)該是F（X）>G(X)時(shí)A>=B