求教數(shù)學(xué)的達(dá)人:關(guān)于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)連續(xù)這一性質(zhì)的相關(guān)結(jié)論

晦澀幽默

這有一個(gè)定理
若f'(a)>0,又f'(x)在x=a處連續(xù)，則存在s>0,f(x)在（a-s,a+s)單調(diào)上升。

這個(gè)定理是怎么證出來的阿？
為啥f(x)的導(dǎo)數(shù)連續(xù)，就能得到f(x)在某鄰域內(nèi)單調(diào)的性質(zhì)呢？
導(dǎo)數(shù)連續(xù)意味著什么呢？還能得出其他結(jié)論嗎？

晦澀幽默

xjtulx 發(fā)表于 2012-5-23 19:01
其實(shí)這里是用了連續(xù)函數(shù)的保號(hào)性

若f'(a)>0,又f'(x)在x=a處連續(xù)，根據(jù)連續(xù)函數(shù)的保號(hào)性，存在s>0，使得f'( ...

{:soso_e179:}茅塞頓開了！
謝謝解答

xjtulx

其實(shí)這里是用了連續(xù)函數(shù)的保號(hào)性

若f'(a)>0,又f'(x)在x=a處連續(xù)，根據(jù)連續(xù)函數(shù)的保號(hào)性，存在s>0，使得f'(x)在（a-s,a+s)都大于0，則f(x)在（a-s,a+s)單調(diào)上升。