求教一個題啊，知其然不知其所以然，關于切比雪夫不等式

1040629

此題是99年數三第四題，當時看到0.95馬上想到中心極限定理無難度，問題是有個人問我為什么不可以用切比雪夫，我想找理由說服他，結果想出一堆理由，把我自己都弄暈了，：
1.因為切比雪夫是用來估計一個概率的，知道期望方差求概率，而這個是知道概率求方差，當然不能用
2.切比雪夫的應用條件是期望和方差已知，鑒于X平均值的方差服從西格瑪平方/n，而此處n未定，所以不能用

請教一下我的想法有哪些是對的錯的，還有我應該用什么來說服他這個題不能用切比雪夫……

06443420

kbkaa 發表于 2011-12-16 14:18
樓主別誤導大家 這題根本不需要用切比雪夫或者中心極限定理
統計獨立的正態分布的和還是正態分布 這里每個 ...

莫激動，不用說到誤導那么夸張，這題是直接就可以用正態分布了，但其實樓主問的就是可以用分布解的題為什么不能用切比雪夫估計，為什么有的時候會叫你用切比雪夫估計。你說的直接算，比什么都精確，樓主問的其實就是，這里為什么要這么精確，再說到底，其實就是題目規定了是“至少”，所以要用最精確的。這題不是技術題，你就當樓主思路卡住了一下好了

kbkaa

06443420 發表于 2011-12-15 18:08
我和9樓的理解一樣，切比雪夫的那個很“粗糙”。從切比雪夫那個證明可以看出，切比雪夫是用放縮法的，把 ...

對了 結果和中心極限定理形式是一樣的 但中心極限定理是在極限情況下才滿足

kbkaa

06443420 發表于 2011-12-15 18:08
我和9樓的理解一樣，切比雪夫的那個很“粗糙”。從切比雪夫那個證明可以看出，切比雪夫是用放縮法的，把 ...

這里Xn就是個正態分布 不需要估計 直接算比什么都精確

kbkaa

樓主別誤導大家 這題根本不需要用切比雪夫或者中心極限定理
統計獨立的正態分布的和還是正態分布 這里每個樣本獨立的 樣本的和服從N（na，0.2^2*n）
樣本均值是樣本的和除以常數n 還是正態分布 N（a,0.2^2/n）  
均值就是帶了個參數n的正態分布 是確定的  而且也容易計算  不需要用估計

.意怠-

大數定律貌似這么多年沒考過

1040629

06443420 發表于 2011-12-15 18:08
我和9樓的理解一樣，切比雪夫的那個很“粗糙”。從切比雪夫那個證明可以看出，切比雪夫是用放縮法的，把 ...

謝謝，從這個角度確實很能理解題目問“至少”的含義

06443420

1040629 發表于 2011-12-15 11:54
天啊，怎么沒人來解答啊

我和9樓的理解一樣，切比雪夫的那個很“粗糙”。從切比雪夫那個證明可以看出，切比雪夫是用放縮法的，把概率放大了。對于形式像P(...>...)<b的這種問題，切比雪夫的題目會問你b是多少，因為0.1<0.2，而你回答0.1<0.3也是對的，而且我記得這類題都會明確叫你用切比雪夫，不然我寫個1上去他們也耐何不了我。而這題，相當于P(...>0.1)<0.05，問你的是括號內的n至少滿足什么條件才成立，那么必須用一個精確的（中心極限就是精確的，因為它已經告訴我們它服從什么分布了）方法得出n的范圍，如果用切比雪夫，應該會得出更大的n，比如答案是10，切比雪夫的會算出是20，20當然滿足，但不是臨界值了，所以就是錯的了。

考研無所謂

這道題果斷放棄。。。

lzj911029

切比雪夫不等式比較“粗糙”，3西它的概率為0.87,所以一般大于0.87最好就不要用