問個利用變上限積分證不等式的問題，數學全書上的！

wyjazz

先直接上圖了。。
大家應該可以看清楚題目吧？ 沒弄清楚的地方我用紅筆已經標出來了，簡單的說一下就是：
在得知應該求證什么函數之后，構建了一個輔助函數F（x），但是我沒弄明白的是，為什么式子第二部分，在構建變上限積分的時候前面多了一個x，但是前半部分的式子又只是單純的改變了積分上限？這樣做有什么科學依據嗎= =？
當然了，如果不是按照題目解法里的方法來構造輔助函數，后面的證法就無從得出，我也試著從為了證明的角度去想過這樣構造的原因，但是這樣加上一個X不會把后一項縮小了么，這樣得出的函數在（0，1）之內恒為正豈不是不足以證明原函數了？
說不定是我腦子搭錯線了就是沒辦法看出什么東西。。望各位達人解答啊！

wyjazz

06443420 發表于 2011-11-20 12:16
看到標題我就猜到問這題了。。。那個x只能說是天才靈感式的產物，考試出這種靠靈感的比較無語 ...

噗哈哈 真喜感 我決定去深山老林靜坐鍛煉靈感

06443420

wyjazz 發表于 2011-11-20 09:38
感謝各位的回復= = 唉 dt啊

看到標題我就猜到問這題了。。。那個x只能說是天才靈感式的產物，考試出這種靠靈感的比較無語

wyjazz

感謝各位的回復= = 唉 dt啊

raincau

就是構造函數需要。為了證明F（1）>0就這樣想的，證明題就是這么巧。。。。。。。。。。

LmYjQ

x在（0,1）時確實加上一個X把后一項縮小了，但是x=1時就和要證的相同了

至誠之道

為了方便解題 先出為主的構造了一個好解的函數 ，dt哎 考試遇到這種鳥題目起1考慮 放棄

overture2012

他其實是相當于證明F(1)>0 所以構造的時候是為了方便計算，不過有些東西真的很難想到啊。。尤其是證明不等式，放大縮小，很難把握，苦惱。。

至誠之道

關于求導積分到變上限積分這里的內容我也很迷糊 同求

wyjazz

liuyuhao01 發表于 2011-11-19 11:41
用X代替1啊，2/3其實就是2/3X

那為什么前面的式子沒有x？1存在于任何地方 而且這里x并不能代表1 2/3 和 x*2/3完全不同 后面的x是在0到1之間的 縮小了不是么