請教二重積分中關于極坐標法的一個問題，感激不盡

halty693080

如下圖所示，此題是全書（數三）188頁的內容，上面的是D2，下面的是D1。DI中有r=2a sinθ,D2中r=2a cosθ.為什么上述的r會是這兩種表達啊？求解，感激不盡

halty693080

nirvay 發表于 2011-10-24 22:31
這個要用一點平面幾何的知識來求解.如下圖所示.
你的積分區域要分成兩片區域來看，假設極徑為R，其實你要確 ...

太感謝了。您很認真細致地解答了我的問題，感動

ssqaaaaaaaaa

nirvay 發表于 2011-10-24 22:31
這個要用一點平面幾何的知識來求解.如下圖所示.
你的積分區域要分成兩片區域來看，假設極徑為R，其實你要確 ...

畫成這樣的還叫爛
這拿啥工具畫滴

兩個角色

nirvay 發表于 2011-10-24 22:31
這個要用一點平面幾何的知識來求解.如下圖所示.
你的積分區域要分成兩片區域來看，假設極徑為R，其實你要確 ...

高手就是高手，在順便求教下，那從極坐標的解析式怎么換成直角坐標啊？給一個r=1-cosθ，這是個什么圖形，有一般方法嗎

nirvay

這個要用一點平面幾何的知識來求解.如下圖所示.
你的積分區域要分成兩片區域來看，假設極徑為R，其實你要確定的就是R的變化范圍，對吧？
以紅色的虛線為劃分片區域的臨界。
D1區域中的R1是對應圓心在Y軸上的那個圓
D2.............R2....................X.................
(囧。我真閑，{:soso_e127:}，圖畫的好爛，將就點哈，呵呵)

天涯龍騎

因為D1 D2的r表示方法不同，在D1中你從原點連一根線到邊界，這根線長度就是2asin   不知道你明白沒有

wangyifu1990

兩個角色 發表于 2011-10-24 21:14
哎呀沒看懂，lz的意思難道是，極坐標的r都相同？

就提示一下吧 你連上原上的點和 與坐標軸相交的點連上 那個是直角 斜邊長是2a 隨著角度變化 那個積分區域 就是0到 2asin角度

兩個角色

哎呀沒看懂，lz的意思難道是，極坐標的r都相同？

reds1892

兩個圓，極坐標當然不一樣啊
一個圓心（0,a）,一個（a,0）
θ分0到pi/4和pi/4到pi/2分段討論
理解有困難可以回去翻書上極坐標定義