間斷點(diǎn)求助

Grand198

在36講里看到一到題的分析如下圖所示，求問(wèn)為啥x＝0是此處的震蕩間斷點(diǎn)啊？我覺(jué)得應(yīng)該是無(wú)窮間斷點(diǎn)來(lái)著

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Wu2018

①1/x，在x→0的時(shí)候趨于無(wú)窮大，而無(wú)窮大實(shí)質(zhì)上可以理解成一個(gè)非常大的數(shù)；                                     ②后面的“cos(1/x^2)”在x→0的過(guò)程中，有無(wú)數(shù)次取零的時(shí)候，即在任何一個(gè)“x＝π/2+nπ”的時(shí)候cos是確切地取為“0”這個(gè)最小的無(wú)窮小量；                   ③0×任何量都是0(即使是無(wú)窮大量)。                      ④綜上，(1/x)cos(1/x^2)在趨于零的時(shí)候，其取值并不是無(wú)窮，而會(huì)在負(fù)無(wú)窮與正無(wú)窮間來(lái)回振蕩，且在每一個(gè)x=π/2+nπ的點(diǎn)經(jīng)過(guò)x軸

乀攸往乀

前面一項(xiàng)是0x有界=0，后面一項(xiàng)，總有x^2=1/(π/2+nπ)，使cos項(xiàng)變成數(shù)0，數(shù)0×任何數(shù)都是0。所以在x→∞的過(guò)程中，總可以在某個(gè)位置=0