huangyustrong 發(fā)表于 2011-12-24 20:19
八樓這方法見(jiàn)過(guò)，解這題很好。

是啊 可是如果不知道的話就慘了

xu_connery 發(fā)表于 2011-10-19 12:36
哎呀，竟然忘了定義了！！

有時(shí)候，唉，還真是忘了最根本的東西啊！

那還是說(shuō)明不了為啥（1，0）不是啊  呵呵 跟你畫(huà)的圖一個(gè)道理

直接求導(dǎo).比如3這點(diǎn)把x-3看成一項(xiàng),其它三項(xiàng)一起.然后看導(dǎo)數(shù)何時(shí)不為零.

wolock 發(fā)表于 2011-12-23 22:43
我記得有個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)的定理，說(shuō)的是一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)f(x)，如果x=a是它的k重根(k>=1)，那么x=a一定是f'(x)的 ...

贊同8樓的兄弟，話說(shuō)我看到這個(gè)題也是想到的這個(gè)定理。
但是是輔導(dǎo)班老師直接給的，沒(méi)給證明。

八樓這方法見(jiàn)過(guò)，解這題很好。

   （x-4）以外的g（x),計(jì)算量不大吧    都不會(huì)變號(hào)   

我記得有個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)的定理，說(shuō)的是一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)f(x)，如果x=a是它的k重根(k>=1)，那么x=a一定是f'(x)的k-1重根。這樣就可以寫(xiě)出f''(x)的基本形式f''(x)=h(x)(x-3)(x-4)^2,其中h(x)不含根x=1,2,3,4;如果這樣看的話答案就一目了然了

漂移的愛(ài) 發(fā)表于 2011-10-19 12:30
定義解   1.2區(qū)間   (f1+f2)/2=0>f(1+2)/2

這題用所謂的定義方法去解是行不通的！
首先，這個(gè)方法的始作俑者肯定是知道答案后反推回去的，乍一看好像挺對(duì)，其實(shí)既不符合本來(lái)對(duì)凹凸性的定義，也無(wú)法排出x=1和x=4，反而用此方法還會(huì)得出x=4也是拐點(diǎn)的錯(cuò)誤結(jié)論……（用此法，比較y=4，y=5，y=6，發(fā)現(xiàn)在（4，+）上函數(shù)是凹的，而用此法判斷出（3.4）為凸，則x=4為拐點(diǎn)）
再者，真正畫(huà)出函數(shù)圖像，以（-，1）為凹，（1，1.5）為凹，（1.5，2）為凸，（2，2.5）為凸，（2.5，3）為凸，（3，3.5）為凹，（3.5，4）為凹，（4，+）為凹，這樣才得出x=3為拐點(diǎn)的結(jié)論
還有，有的答案用y=g(x)(x-3)^3解，雖然能解出來(lái)，但不具有普適性，而且總覺(jué)得是知道答案以后反推的……
目前仍在困惑此題，不知道誰(shuí)能給出一個(gè)常規(guī)思路……

xu_connery 發(fā)表于 2011-10-19 17:22
這位兄弟，李永樂(lè)那方法雖然有一般性，但你不覺(jué)得用來(lái)解選擇題工作量太大了嗎
...

其實(shí)如果說(shuō)普遍性的話，我首先想到的是定義出發(fā)，二階導(dǎo)數(shù)為0，且再左右側(cè)變化時(shí)候分別大于，小于0，這個(gè)其實(shí)就是3階導(dǎo)數(shù)不等于0，不過(guò)既然符號(hào)可以很快判定的話，就沒(méi)有必要再考慮了。其實(shí)李永樂(lè)的幾種方法我都有想到，一開(kāi)始嘗試用這種穿越數(shù)軸的方法，發(fā)現(xiàn)不會(huì)其中的原理，至于所謂的等階級(jí)無(wú)窮小的那種，其實(shí)我想和導(dǎo)數(shù)的方法其實(shí)有異曲同工之妙