06443420 發表于 2011-8-13 17:21
同時，震蕩的時候，左導和右導的極限表達式可以是相同的，但并不意味著它們就相等，可以是同時不存在的， ...

汗 敗給你了 哈哈    是我不嚴謹  應該改成   一個連續且嚴格單調的函數  這種情況用我的條件 你看對么？ 應該把那個就排除了吧   
恩恩 倆個無窮小之比確實可以是震蕩型     

高數課本上回避這個沒說     這種無窮小的關系應該叫 不可比型吧。。。。。。

06443420 發表于 2011-8-13 17:14
我想指出的正是這句話不對導數定義其實就是兩個無窮小的比    兩個無窮小之比要么為0 要么為無窮要么 為 ...

同時，震蕩的時候，左導和右導的極限表達式可以是相同的，但并不意味著它們就相等，可以是同時不存在的，呵呵，我承認我也執著了，這帖子都成了我們的聊天QQ了

皇家粥少 發表于 2011-8-13 13:38
具體的 我剛才給你發了     你回頭看看我說的         咱倆的問題應該就是在分母不存在那點上

我想指出的正是這句話不對導數定義其實就是兩個無窮小的比    兩個無窮小之比要么為0 要么為無窮要么 為常數，這句話忽略了兩個無窮小之比還可以是震蕩的，既不是無窮大，也不是常數，你排除了無窮這種情況就推論它左右導數必定存在，明顯有問題的吧，剛才有事出去了，回復得比較遲

06443420 發表于 2011-8-13 12:26
點評的字數原來有限制。。。。。我舉的函數你是很容易找到破綻的，因為題目要的函數是唯一的，我只是拋給 ...

具體的 我剛才給你發了     你回頭看看我說的         咱倆的問題應該就是在分母不存在那點上


導數定義其實就是兩個無窮小的比    兩個無窮小之比要么為0 要么為無窮要么 為常數

為0，常數都是存在導數的范疇    我用單調或者用f(0)這點的值能說明導數不能是無窮大     那么就證明左右導數必存在

然后再證的相等  其實 就已經把你考慮的那種情況排除掉了   不知道你按這個思路走有沒有理解

06443420 發表于 2011-8-13 11:15
響應房主號召，我第一次上傳圖片，先讓房主確認一下是不是他的原意先，其中紅字部分是我覺得不對的地方 ...

點評的字數原來有限制。。。。。我舉的函數你是很容易找到破綻的，因為題目要的函數是唯一的，我只是拋給你這樣的問題，你能證明x=0處左右導數式子相同但皆不存在的函數不能單調遞增嗎？形象點可以想象把我舉例的函數45度傾斜，當然了，這個都不是單調遞增，舉例而已。你能證明x=0處左右導數不存在的函數，在x=0時，不能=1嗎？把舉例的函數向上平移1個單位已經可以了。我其實只是想說明你的證明并不嚴謹，要嚴謹的話恐怕課本里的知識沒辦法做到，當然，我也是希望真有課本知識就夠的方法才討論那么久的。。。。。

皇家粥少 發表于 2011-8-13 10:49
你感興趣的話，最好把他研究出完整的步驟吧  和大家分享下  我這打符號太糾結  加上打字也不怎么快 想傳 ...

響應房主號召，我第一次上傳圖片，先讓房主確認一下是不是他的原意先，其中紅字部分是我覺得不對的地方。式子進行了簡化的處理，并不標準，dx表示x趨于0，右上角有符號的表示不同方向趨于0， 式子相等，故相等，這個比較低級的語法錯誤，大家請忽略

06443420 發表于 2011-8-13 10:33
對，那個微分的確好簡單，昨晚我說明白為什么0可導則整個函數可導時就看到那個式子了，但今天早上又傻了， ...

你感興趣的話，最好把他研究出完整的步驟吧  和大家分享下  我這打符號太糾結  加上打字也不怎么快 想傳個圖片還失敗了， 有時候打字又表達不清  。。。。。。。。。。。。。嗚嗚

對，那個微分的確好簡單，昨晚我說明白為什么0可導則整個函數可導時就看到那個式子了，但今天早上又傻了，麻煩你啦，不好意思{:soso_e113:}