求問極限什么時候可以直接代入值

愛困女孩

請問各位大神，這里把x的值代入為啥是錯的？我搜了下什么時候極限可以直接代入？發現有以下回答：

什么時候可以直接代入數字。如果不是不定式,就能代。極限為∞時,仍然是屬于定式。如果是不定式,就不能代。中學概念的根深蒂固,會帶來不利,例如：任何數的0次冪,等于1；1的任何次冪,都等于1。在極限中這些概念要特別小心！極限中的0、1,不同于初等數學的0、1。極限理論中的0、1,僅僅只是比喻而已。只有整體乘項(整體除項)可以用等價替換,和非零常數極限先求。

能代入的一看有沒有定義，二看是不是相乘或相除，即使是在因子上，如果代入之后是0或者∞（這個叫做未定式），也不能直接代入，得采用羅比達法則或者等價無窮小進一步運算。加減的除非拆項否則不可以代入。

那這道題是因為它是∞-∞的不定式所以不能直接代入嗎？

深藍36193

你自己已經回答了自己的問題

來自iPhone客戶端

愛困女孩

深藍36193 發表于 2018-4-25 10:10
你自己已經回答了自己的問題

能代入的一看有沒有定義，二看是不是相乘或相除，即使是在因子上，如果代入之后是0或者∞（這個叫做未定式），也不能直接代入。那這種說法呢？如果代入是0+0的情形還能代嗎？

深藍36193

說實話，你的概念很混亂，你的問題涉及好幾個概念，未定式有哪幾類，0與無窮小量的區別，極限的四則運算法則。弄清楚這幾個概念，你自然會明白

來自iPhone客戶端

愛困女孩

深藍36193 發表于 2018-4-25 10:40
說實話，你的概念很混亂，你的問題涉及好幾個概念，未定式有哪幾類，0與無窮小量的區別，極限的四則運算法 ...

謝謝提醒

AnoNYmouSSSSSS

說白了，你每道題都用泰勒展開做試試看，你就會發現直接代值出現的問題--出現比分母低階的無窮小被你消掉了。一般來說，項與項之間出現加減，都不可以代值，項與項之間只有乘除關系的時候，可以直接代值。

來自iPhone客戶端