原函數(shù)和可積的問題

Kong113

有第一類間斷點(diǎn)無原函數(shù)為什么又可積啊？可積和有原函數(shù)之間什么關(guān)系

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kinki666666

可積分充分條件是函數(shù)在某區(qū)間上連續(xù)。這個(gè)區(qū)間是有限的！也就是在這個(gè)區(qū)間的間斷點(diǎn)是可數(shù)的。所以可積分。舉個(gè)例子分段函數(shù)跳躍間斷點(diǎn)、沒有原函數(shù)，但可以積分，當(dāng)然看題目是否符合可積分的條件么。

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Kong113

kinki666666 發(fā)表于 2015-9-12 20:58
可積分充分條件是函數(shù)在某區(qū)間上連續(xù)。這個(gè)區(qū)間是有限的！也就是在這個(gè)區(qū)間的間斷點(diǎn)是可數(shù)的。所以可積分。 ...

謝謝

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醉夢(mèng)離殤

首先原函數(shù)是不定積分的概念
而所謂的積分其實(shí)指的是定積分
至于為什么有第一類間斷點(diǎn)的函數(shù)可積缺沒原函數(shù)  你可以畫張圖 某連續(xù)函數(shù) 去掉其中某點(diǎn) 另定義其值為x0
顯然這是可去間斷點(diǎn) 對(duì)定積分而言 是將積分區(qū)域分為無窮多個(gè)小區(qū)間 求其面積和 而去掉的這點(diǎn)作為邊時(shí) 對(duì)于積分值無影響
但在求不定積分時(shí) 在去掉某一點(diǎn)后對(duì)其整體積分 而所去點(diǎn)積出的是某個(gè)點(diǎn)（必為常數(shù)）求導(dǎo)后歸零 x0為任意實(shí)數(shù) 矛盾

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Kong113

醉夢(mèng)離殤 發(fā)表于 2015-9-12 21:11
首先原函數(shù)是不定積分的概念
而所謂的積分其實(shí)指的是定積分
至于為什么有第一類間斷點(diǎn)的函數(shù)可積缺沒原函數(shù) ...

謝謝，打這么多字辛苦了

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