復試大綱 | 華南師范大學【數學科學學院】復試大綱

華南師范考研校

數學專業綜合

1.常微分方程（占35%）：

一、微分方程的基本概念；

二、一階常微分方程的初等解法：

分離變量方程與變量代換、線性微分方程與常數變易法、恰當微分方程與積分因子、一階隱式微分方程與參數表示；

三、一階微分方程解的存在定理：解的存在惟一性定理與逐步逼近法、解的延拓；

四、高階微分方程：線性微分方程的一般理論、常系數線性微分方程的解法、高階微分方程的降階；

五、線性微分方程組：解的存在惟一性定理、線性微分方程組的一般理論、常系數線性微分方程組。

2.復變函數（占35%）：復數, 復變函數的解析性和積分,級數理論,留數定理及其應用。

3.概率論（占30%）：

一、事件與概率：基本事件、事件運算、概率空間、概率的性質、古典概型及概率計算、幾何概率；

二、條件概率與獨立性：條件概率、全概率與貝葉斯公式、事件的獨立性判斷及應用、概率乘積公式、貝努利試驗與貝努利隨機序列、二項分布與泊松分布；

三、隨機變量及其分布：分布及其性質、常見隨機變量的類型及其分布、離散均勻分布、0-1分布、二項分布、泊松分布、負二項分布、超幾何分布、均勻分布、指數分布、正態分布、伽馬分布、隨機變量函數的分布、隨機變量和差商的分布等、二維及高維隨機變量的聯合分布、邊際分布與條件分布、分布的可加性質；

四、隨機變量的數字特征與特征函數：隨機變量的數學期望、條件數學期望、數學期望的性質、隨機變量的方差、數字特征的意義、隨機變量特征函數及其性質、隨機變量的矩母函數及其性質、隨機變量的矩；

五、極限定理：貝努利大數定律和中心極限定理。

線性代數與概率論綜合

一、行列式：行列式的定義與性質、克拉默法則；

二、矩陣：矩陣的運算及其性質、伴隨矩陣、可逆矩陣、逆矩陣及其性質、正定矩陣，矩陣的分塊、矩陣的秩、矩陣的等價、矩陣的相似，方陣的特征值與特征向量；矩陣的合同關系，矩陣的對角化；

三、線性方程組：消元法、線性方程組解的判定定理、線性方程組解的結構、矩陣方程；

四、向量空間：向量的線性相關與線性無關、向量組的秩，子空間、子空間的基與維數，線性變換、基變換與坐標變換、線性變換與矩陣，向量空間的同構；不變子空間，核空間與像空間；

五、內積空間：向量的內積、長度、正交等概念及性質、標準正交基、正交變換。

六、二次型：二次型的標準型，正定二次型；

七、事件與概率：基本事件、事件運算、概率空間、概率的性質、古典概型及概率計算、幾何概率；

八、條件概率與獨立性：條件概率、全概率與貝葉斯公式、事件的獨立性判斷及應用、概率乘積公式、貝努力試驗與貝努力隨機序列、二項分布與泊松分布；

九、隨機變量及其分布：分布及其性質、常見隨機變量的類型及其分布、隨機變量函數的分布、隨機變量和差商的分布等、二維及高維隨機變量的聯合分布、邊際分布與條件分布、分布的可加性質；

十、隨機變量的數字特征與特征函數：隨機變量的數學期望、條件數學期望、數學期望的性質、隨機變量的方差、數字特征的意義、隨機變量特征函數及其性質、隨機變量的矩母函數及其性質、隨機變量的矩；

十一、極限定理：貝努力大數定律和中心極限定理。

初等數學研究

一.初等數學的含義

初等數學問題及其解決

二.數的理論

1.數的歷史

1.1 16世紀之前的數

1.2 16、17世紀的數

1.3 18世紀之后的數

2.1與自然數

2.1 自然數的基數理論

2.2 正整數的序數理論

3.科學的數系

3.1 數系擴充的原則

3.2 整數集

3.3 有理數集

3.4 實數的定義

3.5 一元數的推廣——復數

3.6 數系的性質

三.函數的理論

1.式的定義

2.式的恒等變換

2.1 解析式的定義域與值域

2.2 多項式的恒等變換

2.3 一類多元多項式的因式分解

2.4 分式恒等變換

2.5 根式的轉化

2.6 加法與乘法運算的統一體現——指數與對數

2.7 三角式的恒等變換

3.函數的定義

3.1 函數的定義

3.2 函數的分類

3.3 基本初等函數的公理化定義

3.4 函數基本性質的討論

4.數值函數（一）——方程與不等式

4.1 方程與不等式

4.2 同解變形

4.3 多項式方程與不等式

4.4 一元二次方程及不等式的解

4.5 一元三次、四次方程的公式解

4.6 特殊的整式方程解法舉例

4.7 函數方程舉例

4.8 基本不等式及其應用舉例

5.數值函數（二）——數列

5.1 基本數列

5.2 由基本數列得到的數列

5.3 可化為基本數列的數列舉例

四.幾何變換

1.反射變換與合同變換

1.1 幾何學與變換群

1.2 反射變換

1.3 反射變換的積

1.4 合同變換

1.5 運用合同變換解題例說

2.合同變換的推廣——相似變換

2.1 合同變換的推廣

2.2 相似變換的性質

2.3 特殊的相似變換——位似變換

2.4 運用相似變換解題例說

3.位似變換的引申——反演變換

3.1 反演變換

3.2 運用反演變換解題例說

4.初等幾何中的其他變換

4.1 等距變換

4.2 拓撲變換

五.幾何解題思路

1.基本圖形、基本性質和基本量

1.1 平面基本圖形

1.2 空間基本圖形

1.3 基本圖形的問題解決

2.解決幾何問題的基本方法

2.1 幾何方法

2.2 代數方法

2.3 量方法

2.4 面積方法

2.5 解析方法

3.幾何問題的解決

4.幾何圖形的存在性

4.1 幾何軌跡

4.2 幾何作圖

六.初等的組合數學

1.兩個基本原理

1.1 兩個基本原理與排列組合

1.2 排列組合問題例說

2.多項式定理與組合恒等式

2.1 多項式定理

2.2 組合恒等式

3.組合數學中的三個原理

3.1 容斥原理

3.2 抽屜原理

3.3 富比尼原理

通往上岸的快速列車看這里?

面對復試，如果你有以下疑問：

復試協議/非協議班

1、華南師范大學的復試有什么特點?復試考什么內容?該如何準備?什么時候開始準備?

2、初試分數在復試分數線附近，該如何把握住復試來一場逆襲?不擅長于表達我該如何應對面試?

3、我是否需要提前聯系導師?如何聯系導師?哪一位導師適合我?

4、華南師范大學的導師究竟喜歡什么樣的學生?面試的時候我該如何在第一印象吸引住導師的眼睛?

快來加入華南師范考研校復試協議/非協議班吧!

本月報名驚喜優惠，添加課程顧問小金學姐了解詳情

更多華南師范大學考研資訊、考研資料、考研課程，可以聯系我們哦~

公眾號：華南師范考研校