請教一個線代特征值小問題

insisten · 發表于 2020-4-20 21:11

互不相同的特征值對應的特征向量線性無關。那如果一個特征值是二重根，那么另一個單根的特征向量會與重根的兩個線性無關的特征向量組成的向量組線性無關嗎？

就好像此題，重根有兩個線性無關的特征向量，加上一個單根，結論直接存在線性無關的三個特征向量，判斷出相似對角化。

ACuOoO · 發表于 2020-4-20 23:19

既然既然區分了一個是單根，一個是重根，那這兩個特征值一定就不相等了，既然不相等，對應的特征向量肯定線性無關呀

insisten · 發表于 2020-4-21 08:34

ACuOoO 發表于 2020-4-20 23:19
既然既然區分了一個是單根，一個是重根，那這兩個特征值一定就不相等了，既然不相等，對應的特征向量肯定線 ...

重根有兩個無關向量，單根的向量會跟那兩個向量組成的向量小組線性無關嗎？

insisten · 發表于 2020-4-21 08:37

ACuOoO 發表于 2020-4-20 23:19
既然既然區分了一個是單根，一個是重根，那這兩個特征值一定就不相等了，既然不相等，對應的特征向量肯定線 ...

還是只是單根的線性無關的向量只和重根中任意一個線性無關的向量無關嗎？

ACuOoO · 發表于 2020-4-21 08:46

特征空間線性無關

insisten · 發表于 2020-4-21 09:54

ACuOoO 發表于 2020-4-21 08:46
特征空間線性無關

懂了！謝謝！

insisten · 發表于 2020-4-25 12:29

ACuOoO 發表于 2020-4-21 08:46
特征空間線性無關

大佬，能問個問題嗎？根據導數的公式，描紅那個x的趨向應該是x^3趨向于0，但結論寫成x趨向0。我想問x趨向于0，x^3也肯定趨向0，但速度不一樣。在lim的下標里這兩個是能轉換吧（不太確定），如果能轉換，是根據什么條件呢，比如x趨向于2，我能替換成（x^2）/2嗎？

ACuOoO · 發表于 2020-4-25 13:49

*

ACuOoO · 發表于 2020-4-25 13:54

在這問太麻煩

insisten · 發表于 2020-4-25 14:10

*OoO 發表于 *]
* 1八*零散73六六

好滴！！

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