大神！

zqqzbb · 發表于 2015-9-24 16:26

jackson23sun 發表于 2015-9-15 12:44
系數an求導和積分運算都沒啥影響吧。。。

師傅，例29我明白了，例30還是不知道為什么已知x=-2條件收斂能得出x=-2是收斂區間的端點

jackson23sun · 發表于 2015-9-24 16:47

zqqzbb 發表于 2015-9-24 16:26
師傅，例29我明白了，例30還是不知道為什么已知x=-2條件收斂能得出x=-2是收斂區間的端點 ...

級數收斂只需要滿足條件收斂就行啊。絕對收斂是級數收斂的加強版，這里只要帶進去條件收斂，直接就可以得出是收斂的，不一定非要絕對收斂。

jackson23sun · 發表于 2015-9-24 16:57

zqqzbb 發表于 2015-9-24 16:26
師傅，例29我明白了，例30還是不知道為什么已知x=-2條件收斂能得出x=-2是收斂區間的端點 ...

舉一個典型的例子ln(1+x)的麥克勞林級數，ln(1+x)=∑(-1)^n×x^n的收斂域為(-1,1]，把1帶入麥克勞林展開式，得到是交錯的調和級數∑(-1)^n×1/n，這個玩意是絕對發散的，但是是條件收斂，結果在x=1這個點還是∑(-1)^n×x^n的收斂區間的收斂端點。

zqqzbb · 發表于 2015-9-24 17:09

jackson23sun 發表于 2015-9-24 16:57
舉一個典型的例子ln(1+x)的麥克勞林級數，ln(1+x)=∑(-1)^n×x^n的收斂域為(-1,1]，把1帶入麥克勞林展開 ...

是不是這樣理解：比如收斂區間為（0，2），那么x在（0，2）都是絕對收斂，而在端點0、2可能只是條件收斂或發散？

jackson23sun · 發表于 2015-9-24 17:11

zqqzbb 發表于 2015-9-24 17:09
是不是這樣理解：比如收斂區間為（0，2），那么x在（0，2）都是絕對收斂，而在端點0、2可能只是條件收斂 ...

可以這么理解。因為收斂區間是加絕對值后求出來的，肯定是絕對收斂，但是端點只要帶進去條件收斂就行。

zqqzbb · 發表于 2015-9-24 17:13

jackson23sun 發表于 2015-9-24 17:11
可以這么理解。因為收斂區間是加絕對值后求出來的，肯定是絕對收斂，但是端點只要帶進去條件收斂就行。 ...

哦哦，多謝師傅

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