關于正定性的題

ENDBEN · 發表于 2015-8-31 23:18

樓上正解，S>N時S個N維向量向量必定線性相關，S<=N時必定線性無關

飛著跳啊跑 · 發表于 2015-9-1 10:29

ENDBEN 發表于 2015-8-31 23:18
樓上正解，S>N時S個N維向量向量必定線性相關，S

額。。請問為什么線性相關就不正定，線性無關就必正定呢？

飛著跳啊跑 · 發表于 2015-9-1 10:30

張輝李雪發表于 2015-8-31 23:11
大于的時候是線性相關的

謝謝

ENDBEN · 發表于 2015-9-1 11:01

飛著跳啊跑發表于 2015-9-1 10:29
額。。請問為什么線性相關就不正定，線性無關就必正定呢？

因為線性相關的話就存在非零向量使得ax=0，進而存在非零向量使得x^Ta^Tax=0，根據正定的定義所以b不正定，線性無關的話就看我上面那個回答。

comhyy · 發表于 2015-9-1 12:57

ENDBEN 發表于 2015-9-1 11:01
因為線性相關的話就存在非零向量使得ax=0，進而存在非零向量使得x^Ta^Tax=0，根據正定的定義所以b不正定 ...

方陣才有這個性質吧，這個只能說明列向量是線性相關。
B是 s*s方陣，s大于n的話秩必定小于n，因此B行列式為0，必定不正定

comhyy · 發表于 2015-9-1 13:00

comhyy 發表于 2015-9-1 12:57
方陣才有這個性質吧，這個只能說明列向量是線性相關。
B是 s*s方陣，s大于n的話秩必定小于n，因此B行列 ...

B=A*AT 的秩小于A的秩，所以B的秩小于n
當s大于n時，B的行列式為0，存在特征值0，不正定。

comhyy · 發表于 2015-9-1 13:16

A矩陣是 n*s矩陣，當s小于等于n的時候，秩等于s.
方程AX=0的基礎解個數 n-s大于0，因此必有非0解。同2樓，正定。

ENDBEN · 發表于 2015-9-1 13:18

comhyy 發表于 2015-9-1 12:57
方陣才有這個性質吧，這個只能說明列向量是線性相關。
B是 s*s方陣，s大于n的話秩必定小于n，因此B行列 ...

方不方陣都一樣，只要矩陣列向量線性相關，ax=0必有非零解。

飛著跳啊跑 · 發表于 2015-9-1 13:27

ENDBEN 發表于 2015-9-1 11:01
因為線性相關的話就存在非零向量使得ax=0，進而存在非零向量使得x^Ta^Tax=0，根據正定的定義所以b不正定 ...

懂了謝謝！

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