【科學不需要解釋】--有了較真的態度，就離真理近了一步。

天生最帥6 · 發表于 2013-3-2 03:19

最偉大的無窮小斗士-----歐拉

歐拉是一位偉大的瑞士數學家，以下這張“復平面“上的示意圖可以算是他的代表作：

數學常數e=2.71828......是歐拉首次引入數學的，也叫“歐拉常數”，

作為自然對數的“底”（Base)。虛數單位的符號“i”也是歐拉引入數學的。

上圖顯示的數學公式將指數函數與三角函數美妙地聯系在一起，

可以說，該公式代表了人類數學智慧的一項“杰作”。

這個公式是怎么推導出來的呢？
在十六世紀中葉，牛頓與萊布尼茲大量使用無窮小量進行數學推理與創作，留下了不少數學”瑕疵“（指數學推理的不嚴謹性）。

1734年，英國大主教Berkeley據此譏諷無窮小是”The ghost of departed quantities”(“逝去量的鬼魂”），使無窮小顏面掃地。

但是，歐拉不為所動，仍然堅信無窮小是存在的，而且其運算特性如同有限數一樣，繼續使用無窮小方法進行數學創作。

根據文獻記載，在1748年，歐拉仍然堅信無窮小是存在的，使用無窮小演算進行數學創作，證明了上述歐拉公式。其推理過程如下：

假定ω是無窮小量（Infinitesmal），考慮正數a的ω次冪，顯然這個數無地限接近于1，因而，令其為1+kω。

等式兩邊以底a取對數，得到無窮小等式如下：

ω = log(1+kω)。

k是待定常數。

然后，將其展開為冪級數，

經過一系列的數學演算，最終得到歐拉常數e的計算公式（定義）

以及上述著名的歐拉公式。

十分明顯，無窮小量在這里發揮了重大作用。據此，人們稱歐拉為“The greatest champion of Infinitesmal”（最偉大的無窮小斗士）。

這個恒等式也叫做歐拉公式，

它是數學里最令人著迷的一個公式，

它將數學里最重要的幾個數字聯系到了一起：

兩個超越數，自然對數的底e，圓周率π，

兩個單位：虛數單位i和自然數的單位1，

以及被稱為人類偉大發現之一的0。

數學家們評價它是“上帝創造的公式”

所以俺說：科學不需要解釋（擴大和縮小），恰恰需要的是嚴謹較真的態度。

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以上，只有紅字，是俺原創，其他抄襲{:soso_e120:}

天生最帥6 · 發表于 2013-3-2 03:20

本帖最后由天生最帥6 于 2013-3-2 03:44 編輯

自沙{:soso_e120:}
a^ω=1+kω
俺有疑問：
等號右面的kω不正是無窮小嗎？
歐拉是用無窮小ω，證明這個等式，沒把無窮小ω當逝去的靈魂拋棄掉。

但他令這個等式相等，就是一個用牛頓和萊布尼茨的導數和微分想象出來的吧？
否者怎么解釋，a^ω=1+kω是相等的呢？
1+kω正是對曲線a^ω在無限接近ω的情況下的一種近似（看成直線）
即曲線在無限切割下，就是切線（直線），是對牛萊微分的承認吧。
而牛萊是拋棄了無窮小ω。（牛萊到底拋棄了無窮小量了嗎？是拋棄了高階無窮小量了吧？）
用拋棄證明沒有拋棄，是不是合適呢？（好像挺合適）
就像用舊的公式，推導出新的東西一樣。是一種革命，但他又不是革命。
我糊涂了，學理科數學的高手（或高手）解釋下，這個公式，怎么理解。{:soso_e132:}

xiaokechong · 發表于 2013-3-2 08:51

看不太懂

天生最帥6 · 發表于 2013-3-2 13:03

xiaokechong 發表于 2013-3-2 08:51
看不太懂

其實我也不太懂，兄弟你是學數學的，給解釋下，他是怎么發現這個公式的。{:soso_e102:}

xiaokechong · 發表于 2013-3-2 13:23

天生最帥6 發表于 2013-3-2 13:03
其實我也不太懂，兄弟你是學數學的，給解釋下，他是怎么發現這個公式的。 ...

我是學化學的

vissi · 發表于 2013-3-2 13:27

，，，，，，，，，，，難道這里不是玫瑰，可能是我走錯路了，，

天生最帥6 · 發表于 2013-3-2 13:38

vissi 發表于 2013-3-2 13:27
，，，，，，，，，，，難道這里不是玫瑰，可能是我走錯路了，，

大臉貓妹子，我是為反駁大哥：“唯我獨尊”的解釋。
就寫了兩篇帖子，一篇是不能隨便修改名詞的范圍，一定要有個限定。
（這是大事，不是什么小事）
否者，什么事也解釋不清楚，凡事也就沒了對錯。

這篇，是從數學的角度（科學角度）再次證明，
真正的真理是嚴謹的，容不得一絲一毫的馬虎。
即使是無窮小，也有很空曠的地方值得去研究。

佛學是一種思想體系，博大精深，如果有興趣，有時間，可以認認真真去研究，
用毛爺爺的：取其精華，去其糟粕。的戰略思想研究他，我覺得挺好的。
否者會被漢語的美感所迷惑，陷進去不能自拔。
當然陷進去，只會影響你的三觀，佛教和宗教大多有益無害的。

chevil · 發表于 2013-3-2 21:10

文盲路過。。。

清淚嫣然 · 發表于 2013-3-2 21:19

2K幣的幸福

閑步村村長 · 發表于 2013-3-2 21:41

擦，帥六成功逆襲了
現在變得這么有學問啦{:soso_e113:}

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