有意思（4）右導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的右極限

記的飯 · 發(fā)表于 2012-6-18 20:06

{:soso_e113:}

kcufgl · 發(fā)表于 2012-6-25 05:45

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戰(zhàn)地黃花 · 發(fā)表于 2012-6-25 10:24

本帖最后由戰(zhàn)地黃花于 2012-6-25 10:25 編輯

kcufgl 發(fā)表于 2012-6-25 05:45
萬(wàn)一分段點(diǎn)兩邊是抽象函數(shù)(前面括號(hào)里的條件：每段是初等函數(shù)是必不可少的吧？為什么加括號(hào)啊，加括號(hào)意思 ...

   為什么要加括號(hào)？這是因?yàn)榇髮W(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)范圍內(nèi)，《高等數(shù)學(xué)》的內(nèi)容就約定這樣。
   實(shí)際上，還是“各段用公式，分界點(diǎn)用定義算”最好。簡(jiǎn)明易掌握。
   還可能有這樣的情況——
   導(dǎo)函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)不會(huì)有第一類間斷，但可能有第二類間斷。這就是說(shuō)，你辛辛苦苦求導(dǎo)函數(shù)的左，右極限，最終判定不存在，你卻不能由此斷言函數(shù)在中心點(diǎn)不可導(dǎo)。還得回頭用定義算。這就虧大了。{:soso_e109:}{:soso_e112:}

Scorpioの棄 · 發(fā)表于 2012-7-21 21:32

老師我問(wèn)下 x在（x1，x2）區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x1→x2時(shí)，x=？？？

Scorpioの棄 · 發(fā)表于 2012-7-21 22:11

a7878370 發(fā)表于 2012-7-21 21:49
要求的前提是在x0連續(xù) 所以是閉區(qū)間可以用拉格朗日至于第二個(gè)問(wèn)題用極限唯一性理解 ...

第二個(gè)問(wèn)題x是多少啊，我感覺(jué)用極限唯一性說(shuō)明不了什么，它的區(qū)間最后趨近與一個(gè)點(diǎn)

戰(zhàn)地黃花 · 發(fā)表于 2012-7-22 21:45

kcufgl 發(fā)表于 2012-6-25 15:49
老師，學(xué)生愚鈍，請(qǐng)老師解釋一下：
1，為什么’’導(dǎo)函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)不會(huì)有第一類間斷，但可能有第二類間 ...

(1)記住前提:函數(shù)在點(diǎn)a的某去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，（相應(yīng)有導(dǎo)函數(shù)。）如何討論它在點(diǎn)a的可導(dǎo)性。這與函數(shù)抽象不抽象沒(méi)關(guān)系。（2）用定義討論最好。
（3）可以考慮，先驗(yàn)證了函數(shù)在分界點(diǎn)處連續(xù)!!!后
(潛臺(tái)詞:有時(shí)候,這個(gè)工作量也不小.)
      "如果（分段）函數(shù)在（分界）點(diǎn)a處連續(xù),且兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)極限存在且相等，則函數(shù)在（分界）點(diǎn)a可導(dǎo).導(dǎo)數(shù)就是極限值.這時(shí),導(dǎo)函數(shù)在（分界）點(diǎn)連續(xù)."
      (4)"導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)a一定連續(xù)."是此時(shí)的客觀存在事實(shí).
      (5).要把問(wèn)題徹底弄懂,必須自己練習(xí)一遍.我把過(guò)程提示如下:
         驗(yàn)證了函數(shù)在分界點(diǎn)處連續(xù)后,寫(xiě)出右導(dǎo)數(shù)定義式
   對(duì)右導(dǎo)數(shù)定義式中的增量商運(yùn)用拉格朗日公式
      求極限思考結(jié)果

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