一道不知道哪年真題里面的線代選擇題。

gat050

AB=0,且A和B均為非零矩陣，則可以推出AX=O有非零解，則可以得出A列向量線性相關。
由AB=0可知（AB）TX=0，可以得出BTATX=0,AT也是非零矩陣，說明BTX也有非零解，則BT的列向量線性相關，則B的行向量線性相關。

zhangjiao5257

也可以隨便帶入兩個矩陣

liaoshuai

gat050 發表于 2011-12-7 12:15
AB=0,且A和B均為非零矩陣，則可以推出AX=O有非零解，則可以得出A列向量線性相關。
由AB=0可知（AB）TX=0， ...

為什么AX=O有非零解，則可以得出A列向量線性相關？

gat050

這個是判定齊次線性方程組是否有非零解的方法啊！
設A為MXN型的矩陣，那么AX=0有非零解的充分必要條件是RA<n。RA<n不就可以得出A的列向量線性相關嗎

liaoshuai

gat050 發表于 2011-12-7 12:31
這個是判定齊次線性方程組是否有非零解的方法啊！
設A為MXN型的矩陣，那么AX=0有非零解的充分必要條件是RA ...

我知道r小于n，那為什么說列相關呢？行相關怎么不可以啊？我好混亂。。

liaoshuai

因為AX=0有非零解，所以A必為0，所以A的秩小于n，對吧，可是，這樣是行相關還是列相關呢？給我感覺用向量組的秩是列，矩陣是行，可矩陣行列不是等價的嗎？為什么你這里要用列相關呢？

海之子530

liaoshuai 發表于 2011-12-7 12:20
為什么AX=O有非零解，則可以得出A列向量線性相關？

liaoshuai

liaoshuai 發表于 2011-12-7 12:43
我知道r小于n，那為什么說列相關呢？行相關怎么不可以啊？我好混亂。。

因為AX=0有非零解，所以A必為0，所 以A的秩小于n，對吧，可是，這樣是行 相關還是列相關呢？給我感覺用向量組 的秩是列，矩陣是行，可矩陣行列不是 等價的嗎？為什么你這里要用列相關呢？

liaoshuai

gat050 發表于 2011-12-7 12:15
AB=0,且A和B均為非零矩陣，則可以推出AX=O有非零解，則可以得出A列向量線性相關。
由AB=0可知（AB）TX=0， ...

因為AX=0有非零解，所以A必為0，所 以A的秩小于n，對吧，可是，這樣是行 相關還是列相關呢？給我感覺用向量組 的秩是列，矩陣是行，可矩陣行列不是 等價的嗎？為什么你這里要用列相關呢？

sjjddetg

這樣說，A為m X n矩陣，B為n X s矩陣，r(A)小于n，所以A是列相關