2019考研數(shù)學(xué)一線性代數(shù)和行列式的復(fù)習(xí)

生如夏花ing

考研數(shù)學(xué)一的線性代數(shù)的公式概念結(jié)論尤其多，而且很多概念和性質(zhì)之間的聯(lián)系也多，特別是每年線性代數(shù)的大題考試內(nèi)容，往往一個(gè)公式或者結(jié)論不知道，就會(huì)影響后期沖刺階段的復(fù)習(xí)。同時(shí)，線代對(duì)抽象思維及推理能力的考察比較多，所以考生在復(fù)習(xí)中要重點(diǎn)注意。

首先，要夯實(shí)好基礎(chǔ)。
　　線代概念很多，重要的有代數(shù)余子式、伴隨矩陣、逆矩陣、初等變換與初等矩陣、正交變換與正交矩陣、秩(矩陣、向量組、二次型)、等價(jià)(矩陣、向量組)、線性組合與線性表出、線性相關(guān)與線性無關(guān)、極大線性無關(guān)組、基礎(chǔ)解系與通解、解的結(jié)構(gòu)與解空間、特征值與特征向量、相似與相似對(duì)角化、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形、正定、合同變換與合同矩陣。

而運(yùn)算法則也有很多必須掌握：行列式(數(shù)字型、字母型)的計(jì)算、求逆矩陣、求矩陣的秩、求方陣的冪、求向量組的秩與極大線性無關(guān)組、線性相關(guān)的判定或求參數(shù)、求基礎(chǔ)解系、求非齊次線性方程組的通解、求特征值與特征向量(定義法，特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法)、判斷與求相似對(duì)角矩陣、用正交變換化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形)。

其次，加強(qiáng)抽象及推理能力。

線性代數(shù)是跳躍性的推理過程，在做題時(shí)表現(xiàn)的會(huì)很明顯。同學(xué)們?cè)谧龈叩葦?shù)學(xué)的題時(shí)，從第一步到第二步到第三步在數(shù)學(xué)式子上一個(gè)一個(gè)等下去很清晰，但是同學(xué)們?cè)谧鼍€性代數(shù)的題目時(shí)從第一步到第二步到第三步經(jīng)常在數(shù)學(xué)式子上看不出來，比如行列式的計(jì)算，從第幾行(或列)加到哪行(列)很多時(shí)候很難一下子看出來。這都需要同學(xué)們不但基礎(chǔ)知識(shí)掌握牢靠，還要鍛煉自己的抽象及推理能力。

行列式這個(gè)章節(jié)的核心考點(diǎn)主要分為兩大塊，一是行列式的計(jì)算，二是行列式的應(yīng)用。行列式計(jì)算的主要方法有：第一，利用行列式的相關(guān)性質(zhì)化行列式為上三角或下三角來進(jìn)行計(jì)算;第二，利用行列式的行展開或列展開定理來進(jìn)行計(jì)算;第三，利用特殊行列式來進(jìn)行計(jì)算，如范德蒙行列式，行(列)和相等行列式，廣義對(duì)角行列式等等，第四，利用特征值來計(jì)算行列式。

行列式的應(yīng)用主要體現(xiàn)在利用克萊姆法則判斷方程組解的情況以及如何求解整個(gè)方程組，在判斷方程組解的情況時(shí)只要方程組滿足是方形的也就是方程組的個(gè)數(shù)和未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等時(shí)往往利用克萊姆法則來判斷解的情況來的更快，更簡(jiǎn)捷。總之，行列式這個(gè)章節(jié)整體的落腳點(diǎn)還是在行列式的計(jì)算上，在后面章節(jié)中求解特征值時(shí)都要用到行列式的相關(guān)計(jì)算。

還可以做做湯老師的2019《考研數(shù)學(xué)歷年真題全解析》（數(shù)學(xué)一）中對(duì)于真題的舉例和分析，可以加深對(duì)常考題型的解題方法的掌握。