關于重積分奇偶性和計算的問題

cart55free99

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*看圖片

xjtulx

怎么就明顯不是關于w的奇函數了？

明顯就是。{:soso_e140:}

441189

你把它看成是三個函數相加就是了嘛

shxcy

積分函數明顯是w的奇函數么~~呵呵，不然你覺得怎樣呢~

cart55free99

shxcy 發表于 2012-6-1 22:14
積分函數明顯是w的奇函數么~~呵呵，不然你覺得怎樣呢~

額 還是不明白
這里函數是這樣的 f(u,v,w)=u+v+w
若關于w是奇函數  要滿足 f(u,v,-w)=-f(u,v,w)
但是 f(u,v,-w)=u+v-w       -f(u,v,w)=-u-v-w 呀  我想我一定是理解錯了   但是應該如何判斷這個函數是關于w的奇函數ne ?

aiai_andy

cart55free99 發表于 2012-6-4 12:18
額 還是不明白
這里函數是這樣的 f(u,v,w)=u+v+w
若關于w是奇函數  要滿足 f(u,v,-w)=-f(u,v,w)

利用三重積分的定義吧（其他的各種積分類似都是利用定義）你可以看成很多個u乘以dudvdw（以u為例，乘以一個積分元），以VW平面為分界平面，這里u在一邊為正一邊為負，總的是抵消來，所以積分為零，第二類曲面積分有相反的結果，都是利用定義。

shxcy

* 發表于 2012-6-4 12:18
額 還是不明白
這里函數是這樣的 f(u,v,w)=u*+w
若關于w是奇函數  要滿足 f(u,v,-w)=-f(u,v,w)

多個函數的和的積分，就等于每個函數單獨積分的和~~分開不就是只是w一個變量了么

cart55free99

shxcy 發表于 2012-6-4 20:21
多個函數的和的積分，就等于每個函數單獨積分的和~~分開不就是只是w一個變量了么
...

{:soso_e109:} 還是不明白
是因為這樣嗎？
=∫∫∫ududvdw+∫∫∫vdudvdw+∫∫∫wdudvdw+...

對于∫∫∫ududvdw  區域關于 VW對稱  這里的積分又是關于u奇函數 故∫∫∫ududvdw=0
其他的相同道理 ∫∫∫vdudvdw=0  ∫∫∫wdudvdw=0  
所以最終就是0？

shxcy

cart55free99 發表于 2012-6-4 22:42
還是不明白
是因為這樣嗎？
=∫∫∫ududvdw+∫∫∫vdudvdw+∫∫∫wdudvdw+...

嗯，是這樣的，分開積分是沒錯，但后面的你說的就錯了，比如拿第一個∫∫∫ududvdw來說，積分的區域的u的范圍是對稱的，而積分函數又是u的奇函數，所以才是0，其他兩個同理，我不知道我說明白了沒~~這個是和單積分的性質一樣的~~不知道你理解單積分的這個性質沒？？？

cart55free99

shxcy 發表于 2012-6-5 09:31
嗯，是這樣的，分開積分是沒錯，但后面的你說的就錯了，比如拿第一個∫∫∫ududvdw來說，積分的區域的u的 ...

積分的區域的u的范圍是對稱的  是指  積分區域關于u=0對稱 ？