一道曲面積分的理解

vini111

如何比較深入的理解啊，，，請高手作答一下，謝謝了，，，

gr19820213

積分曲面是個(gè)球冠，理解理解對稱性，畫畫圖看看就明白了。

wudihuanying

曲面積分相當(dāng)于定積分，
你試著從定義上（無限分割求極限）去想下。

ctzlpaopao

關(guān)于X的奇函數(shù)

94qintao

第一類全面積分的對稱性問題，上半球是關(guān)于YOZ平面對稱的。而且被積函數(shù)X又是奇函數(shù)

sadone

教你一個(gè)方法，不需要記對稱性，直接把第一類第二類積分統(tǒng)統(tǒng)搞定的方法。
首先這是與方向無關(guān)的第一類積分（dS一定是正值）。任意在曲面上取一個(gè)dS，可以視為一個(gè)點(diǎn)，然后乘以該點(diǎn)的橫坐標(biāo)（被積函數(shù)是x）所得的一個(gè)值設(shè)為A，這個(gè)dS關(guān)于yoz對稱的點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)是-x，他們相乘得-A。而積分的意義就是：曲面上劃分無數(shù)個(gè)小面積dS，每一個(gè)dS乘以這個(gè)點(diǎn)的被積函數(shù)  的和（如被積函數(shù)是xyz，那么需要把這個(gè)點(diǎn)的xyz坐標(biāo)值正負(fù)統(tǒng)統(tǒng)考慮進(jìn)去）。即A+(-A)=0。這樣每一個(gè)A總能找到與之大小相等符號相反的值-A，所以它們相加之和=0。如果不能找到就另外考慮。
第二類曲面積分需要考慮法向量，符號是正是負(fù)，搞清楚后同上。第二類曲線考慮積分的方向。

ps lz頭像好想我一個(gè)王姓研友。

[ 本帖最后由 sadone 于 2010-7-15 00:18 編輯 ]

baicunxian2010

樓上回復(fù)的好，我就是盡量去從直觀上把積分的東西理解，這樣就變得簡單起來，要是注意的話，積分的基本原理還是極限的思想，從極限去理解曲線曲面的東西是思考的根源，也就明白了第一章中用定積分的知識求解有限數(shù)列之和的根源