2018考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)秘笈之降龍十八掌第一掌----入門

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

考研的朋友們，你們好！如果有幸你們能看到這個(gè)篇文章，至少說明你們差不多已經(jīng)踏上了考研的漫漫征程，這條路上會(huì)有荊棘，會(huì)有痛苦，會(huì)有歡笑，這就是考研，是人生的一個(gè)的小坎兒，也是人生的一個(gè)小工程.這項(xiàng)工程中有一個(gè)大家公認(rèn)的難點(diǎn)也是痛點(diǎn)-考研數(shù)學(xué)，考研數(shù)學(xué)*什么內(nèi)容，有什么計(jì)劃，如何做好這項(xiàng)工程，下面將依次展開.

1. 試卷滿分及考試時(shí)間

試卷滿分為150分，考試時(shí)間為*0分鐘.

2. 答題方式

答題方式為閉卷、筆試.

3. 試卷題型結(jié)構(gòu)

單選題8小題，每題4分，共32分.

填空題6小題，每題4分，共24分.

解答題（包括證明題）9小題，共94分.

4. 試卷分類

根據(jù)各學(xué)科、專業(yè)對碩士研究生入學(xué)所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的不同要求，碩士研究生入學(xué)統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷分為三種：其中針對工科類的為數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二；針對經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)類的為數(shù)學(xué)三.具體不同專業(yè)所使用的試卷種類有具體規(guī)定，最終要以高校招生簡章的專業(yè)目錄為準(zhǔn).

5. 數(shù)學(xué)一，二，三考試科目

數(shù)學(xué)一與數(shù)學(xué)三考試科目有高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).從考研數(shù)學(xué)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)來看，高等教學(xué)約占到總分值的56％，線性代數(shù)約占22％，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)約占22％.而數(shù)學(xué)二考試科目有高等數(shù)學(xué)與線性代數(shù).高等教學(xué)約占到總分值的78％，線性代數(shù)約占22％

6. 數(shù)學(xué)一，二，三考試內(nèi)容區(qū)別

數(shù)學(xué)一，二，三在具體考試內(nèi)容上的區(qū)別主要集中在高等數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)一知識(shí)點(diǎn)范圍，考試難度上都會(huì)大于數(shù)學(xué)二，數(shù)學(xué)三.而數(shù)學(xué)二不考查概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，所以數(shù)學(xué)二高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容非常集中，可以說對于數(shù)學(xué)二的考生攻下高等數(shù)學(xué)基本就攻下了考研數(shù)學(xué)這個(gè)大據(jù)點(diǎn).數(shù)學(xué)三相比數(shù)學(xué)一知識(shí)點(diǎn)主要在于少了曲線，曲面積分相關(guān)的內(nèi)容，又突出了經(jīng)濟(jì)應(yīng)用這一特點(diǎn).對于線性代數(shù)，數(shù)學(xué)一，二，三區(qū)別非常小，大家基本不需區(qū)分具體內(nèi)容.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)一，三區(qū)別也非常小.總之要以數(shù)學(xué)考試大綱為準(zhǔn)，網(wǎng)上有對應(yīng)的電子版本.

7. 考研數(shù)學(xué)全年復(fù)習(xí)規(guī)劃概要

    數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)過程是一個(gè)日積月累，由淺入深，水到渠成的過程，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的整體規(guī)劃為：

    第一階段   基礎(chǔ)階段（開始復(fù)習(xí)-6月）：主要是對教科書中要求掌握的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的了解，正確理解和把握.并配以簡單題目來理解、鞏固所學(xué)的知識(shí)點(diǎn).類似于修建大廈過程中的地基的作用.

    第二階段   強(qiáng)化階段（7月-9月）：復(fù)習(xí)側(cè)重于做題，通過分類題型的練習(xí)來檢測對所學(xué)知識(shí)的掌握程度.查漏補(bǔ)缺，力爭復(fù)習(xí)面面俱到.在讀書和做題過程中一定不能忽視總結(jié)，有總結(jié)的復(fù)習(xí)才會(huì)事半功倍.此時(shí)大廈開始層層往上蓋，也是提高最快的時(shí)候.

    第三階段   沖刺階段（10月-考前）：對歷年真題按照章節(jié)及套卷方式全面掃蕩，做到真題的了然于心.另外要通過模擬題的模擬訓(xùn)練達(dá)到全面提高應(yīng)試能力，最大化的得分.此時(shí)就是大廈的封頂.

8. 參考書目

基礎(chǔ)階段書目：

         《高等數(shù)學(xué)》同濟(jì)版：講解比較細(xì)致，例題難度適中，涉及內(nèi)容廣泛，是現(xiàn)在高校中采用比較廣泛的教材，配套的輔導(dǎo)教材也很多.

         《線性代數(shù)》同濟(jì)版：輕薄短小，簡明易懂，適合基礎(chǔ)不好的同學(xué).

         《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》浙大版：課后習(xí)題中基本的題型*覆蓋.

強(qiáng)化階段書目：

目前有李永樂系列的強(qiáng)化用書，張宇系列的強(qiáng)化用書等，這些老師一般會(huì)在自己課上來推薦自己的書，這里不做個(gè)人推薦，大家可以根據(jù)自己的復(fù)習(xí)狀態(tài)來及前輩的建議來選擇.

沖刺階段書目：

市面上的真題已經(jīng)很多，大同小異，大家可以自由選擇，一般有十年真題，十二年真題，十五年真題，個(gè)人建議十二年真題足夠了.

最后就是模擬題，目前模擬題質(zhì)量比較高的就是高教社出版的五套卷了，畢竟是官方的權(quán)威的.

征服考研就像是要蹚過一條河，而你要更快，更好的蹚過這條河，就要持續(xù)的，連續(xù)的付出心血，而且付出的要比別人更多，從反方面說，如果沒有堅(jiān)持下去，被急流沖走，那整個(gè)考研就game o*er了！

最后給大家?guī)讉€(gè)經(jīng)典考研數(shù)學(xué)題目，并以此開始大家的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的征程.

1. 求極限

.

【答案】在走向無窮大的過程中 要比 和 遠(yuǎn)遠(yuǎn)的大，所以 就是此極限中的決定項(xiàng)，是極限的主要矛盾，當(dāng)然利用數(shù)列極限的夾逼準(zhǔn)則來搞定.而夾逼準(zhǔn)則關(guān)鍵在于對數(shù)列極限進(jìn)行適當(dāng)放大與縮小，所以一定要抓住極限的主要矛盾，對次要矛盾也即次要項(xiàng)進(jìn)行放大，縮小，保持關(guān)鍵項(xiàng)不動(dòng).

所以有以下放大過程：

又

同時(shí)要有縮小過程：

又

所以放大與縮小產(chǎn)生的極限均為 ，由夾逼準(zhǔn)則得 .

大家可以思考這個(gè)問題：如果采用以下縮小

得

得到縮小后的極限為 ，與放大產(chǎn)生的極限不同，所以夾逼準(zhǔn)則失效.

這種縮小問題在于縮的太小，在于觸動(dòng)了極限的主要矛盾 ，主要矛盾發(fā)生了改變，極限就隨之發(fā)生改變.

所以，夾逼準(zhǔn)則靈魂在于要對數(shù)列極限進(jìn)行適當(dāng)放大與縮小，一定要抓住極限的關(guān)鍵項(xiàng)不動(dòng)，對次要項(xiàng)進(jìn)行放大，縮小.

根據(jù)以上題，大家很容易拓展以下題目：

很自然產(chǎn)生了如下題目的結(jié)論

2. 求極限 ，其中 .

【答案】

3.求極限 .

【答案】根據(jù)以上夾逼準(zhǔn)則的原理， 即為此極限的關(guān)鍵項(xiàng)，對數(shù)列放大，縮小得

所以放大與縮小產(chǎn)生的極限均為 ，由夾逼準(zhǔn)則得

4.求極限 .

【答案】此題如果使用泰勒公式，會(huì)起到事半功倍的作用，關(guān)鍵是 在 點(diǎn)附近的泰勒公式為 ，代入原極限得

又 ，所以

大家如果能掌握以下泰勒公式，將在求極限領(lǐng)域變得相當(dāng)牛逼：

以此獻(xiàn)給還在猶豫是否考研的你，獻(xiàn)給害怕數(shù)學(xué)的你！

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