一個(gè)快速計(jì)算根軌跡分離點(diǎn)的方法

走過(guò)胡同里 · 發(fā)表于 2014-8-30 19:18

本帖最后由考研論壇于 2015-2-2 15:46 編輯

在根軌跡這一章相信大家都會(huì)碰到一個(gè)問(wèn)題，即如何解一個(gè)高次方程找出分離點(diǎn)，不同課本上介紹了好幾種方法，切線法牛頓法二分法雖然可以算出來(lái)但用時(shí)太長(zhǎng)。說(shuō)一種方法大家用用看，要用到計(jì)算器，記住一定是帶上下左右方向鍵的那種。
其實(shí)我們?cè)诋嫺壽E時(shí)就已經(jīng)大概能估計(jì)分離點(diǎn)在哪一段，只是不知道其具體值。比如下面這道題，用計(jì)算器解一下它的分離點(diǎn)。已經(jīng)知道分離點(diǎn)是在[-3,0]這一段，首先將我們將估計(jì)的值-1或-2按入（負(fù)號(hào)在上面不要用減號(hào)按），再按等于鍵。（根據(jù)根軌跡走向你可以估計(jì)這個(gè)點(diǎn)是偏左邊還是右邊，如果沒(méi)有感覺(jué)可以先試試中點(diǎn)-1.5）然后找到ANS這個(gè)鍵，按照所得分離點(diǎn)的高次方程按下其左邊部分 2*ANS^5+9*ANS^4+28*ANS^3+35.5*ANS^2+4*ANS+6,再按下等于，原理上如果-1是分離點(diǎn)那么結(jié)果就是零。如果不是重新輸入估計(jì)值，再按下等于，這時(shí)ANS值就是最后一次輸入的值了，再翻一下上方向鍵找到代數(shù)式 2*ANS^5+9*ANS^4+28*ANS^3+35.5*ANS^2+4*ANS+6,按下等于看這次輸入的值是否正確。其實(shí)本方法原理就是自己預(yù)估一個(gè)值代入方程讓計(jì)算器計(jì)算出值看是否滿足方程，有回看輸入過(guò)程的計(jì)算器就不用每次輸入估計(jì)值時(shí)重新編輯一次方程了，當(dāng)代數(shù)式的結(jié)果十分接近于零此時(shí)代入的值基本上就可以認(rèn)為是分離點(diǎn)了。還有整個(gè)過(guò)程都不要按清除鍵AC 。一般學(xué)校靠自控都允許帶計(jì)算器的，要充分利用哦。不必要用那種高級(jí)功能的計(jì)算器，一般的就行。