一個快速計算根軌跡分離點的方法

走過胡同里 · 發表于 2014-8-30 19:18

本帖最后由考研論壇于 2015-2-2 15:46 編輯

在根軌跡這一章相信大家都會碰到一個問題，即如何解一個高次方程找出分離點，不同課本上介紹了好幾種方法，切線法牛頓法二分法雖然可以算出來但用時太長。說一種方法大家用用看，要用到計算器，記住一定是帶上下左右方向鍵的那種。
其實我們在畫根軌跡時就已經大概能估計分離點在哪一段，只是不知道其具體值。比如下面這道題，用計算器解一下它的分離點。已經知道分離點是在[-3,0]這一段，首先將我們將估計的值-1或-2按入（負號在上面不要用減號按），再按等于鍵。（根據根軌跡走向你可以估計這個點是偏左邊還是右邊，如果沒有感覺可以先試試中點-1.5）然后找到ANS這個鍵，按照所得分離點的高次方程按下其左邊部分 2*ANS^5+9*ANS^4+28*ANS^3+35.5*ANS^2+4*ANS+6,再按下等于，原理上如果-1是分離點那么結果就是零。如果不是重新輸入估計值，再按下等于，這時ANS值就是最后一次輸入的值了，再翻一下上方向鍵找到代數式 2*ANS^5+9*ANS^4+28*ANS^3+35.5*ANS^2+4*ANS+6,按下等于看這次輸入的值是否正確。其實本方法原理就是自己預估一個值代入方程讓計算器計算出值看是否滿足方程，有回看輸入過程的計算器就不用每次輸入估計值時重新編輯一次方程了，當代數式的結果十分接近于零此時代入的值基本上就可以認為是分離點了。還有整個過程都不要按清除鍵AC 。一般學校靠自控都允許帶計算器的，要充分利用哦。不必要用那種高級功能的計算器，一般的就行。