泊松分布與指數(shù)分布之間的關(guān)系

jixiaocun

假設(shè)以電子原件在任何長(zhǎng)為t的時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)故障的次數(shù)v(t)服從參數(shù)為ut的泊松分布，則相繼出現(xiàn)兩次故障的時(shí)間間隔T服從參數(shù)為u的指數(shù)分布。怎樣證明？？求教?。?br />

yu504475482

只有離散連續(xù)區(qū)別，道理相同

ciedecem

泊松分布和指數(shù)分布的差別在于前者取離散的量，而后者是連續(xù)的。

xxluo5040

泊松分布是二次項(xiàng)分布轉(zhuǎn)化來(lái)的，n無(wú)窮大，P很小，即為泊松分布證明。而指數(shù)分布是連續(xù)性函數(shù)分布，故為間隔時(shí)間內(nèi)發(fā)生的概率，是面積的比。以上為文字證明，請(qǐng)老師酌情給分。

Out_of_Infinity

仰望天空的樹(shù) 發(fā)表于 2012-11-10 23:02
事件{T≤t}意味著在時(shí)間t內(nèi)至少出現(xiàn)了兩次故障 吧？？？

可以只有1次。雖然是t≥T，但相當(dāng)于任意擺放一個(gè)長(zhǎng)度為t的區(qū)間，可以只包含一次故障

。。。

suhuo2011

ding

仰望天空的樹(shù)

Out_of_Infinity 發(fā)表于 2012-11-10 22:41
事件{T≤t}意味著在時(shí)間t內(nèi)至少出現(xiàn)了一次故障
t≥0時(shí)，P{T≤t}=1-P{v(t)=0}=1-e^(-ut)
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事件{T≤t}意味著在時(shí)間t內(nèi)至少出現(xiàn)了兩次故障 吧？？？

Out_of_Infinity

事件{T≤t}意味著在時(shí)間t內(nèi)至少出現(xiàn)了一次故障
t≥0時(shí)，P{T≤t}=1-P{v(t)=0}=1-e^(-ut)
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