高手解答：初等行變換和列變換的區別！

number199046

先看一道題！看C選項...

為什么行變換就變不成那個形式？為什么行滿秩只能列變換呢？
需要詳細的解析！

╯__淡定----

看答案看明白的

number199046

nihao19831123 發表于 2012-10-17 01:02
拋磚引玉：
反證法，假設通過行變換可以化成[E,O]的形式，根據初等行變換都是可逆的，則[E,O]經過初等行變 ...

你好棒!

nihao19831123

拋磚引玉：
反證法，假設通過行變換可以化成[E,O]的形式，根據初等行變換都是可逆的，則[E,O]經過初等行變換可以化成A，又由于在初等行變換的過程中，[O]永遠都是[O]，這樣A的右側只能是全是0的時候[E,O]才有可能化成A，但是這不符合A的任意性，所以，矛盾。
為什么只能通過列變換來化簡呢？
因為A的秩為m，將A的最大無關組左移集中到一起，由于他們線性無關，（列變換相當于列向量的線性表示），很明顯左側的最大線性無關組可以線性表示右側非最大無關組的所有列向量，所以他們可以化簡成[E,O]的形式。

關于第一個的證明，等待其他證明方法。

山高水長Tery

number199046 發表于 2012-10-17 00:27
題目的說法是在右邊劃出了零啊....不就是行變換得到的么...?

所以錯了嘛，你看認真點我所說的

number199046

山高水長Tery 發表于 2012-10-16 23:57
行滿秩時（也就是平常所說的滿秩），行變換變的是行，每行是化不出O的，能化出O也就不叫滿秩了，所以只能列 ...

題目的說法是在右邊劃出了零啊....不就是行變換得到的么...?

山高水長Tery

行滿秩時（也就是平常所說的滿秩），行變換變的是行，每行是化不出O的，能化出O也就不叫滿秩了，所以只能列變換在左右兩邊化出O。我們平時看到的都是行滿秩。列滿秩才叫特殊。列滿秩時列變換化不出O，行變換才行。元芳，你怎么看？

number199046

頂頂！高手出現吧！