610高等數(shù)學(xué)暑期終極復(fù)習(xí)方法及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、建議（原創(chuàng)）

介是嘛意思 · 發(fā)表于 2012-8-4 11:41

610高等數(shù)學(xué)暑期終極復(fù)習(xí)方法及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、建議（原創(chuàng)）
地大（北京）610高數(shù)暑期復(fù)習(xí)方法、總結(jié)（個(gè)人觀點(diǎn)）
各位學(xué)弟學(xué)妹們，本人就暑假期間610高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)做一些簡(jiǎn)單的總結(jié)，希望對(duì)各位有用。大家都知道暑期具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：⑴暑期時(shí)間自由，自己可支配性強(qiáng)，每天有充分的時(shí)間可以用于自己安排學(xué)習(xí)；⑵暑假期間較長(zhǎng)，一般暑期都有接近2個(gè)月時(shí)間，再加上開學(xué)期間課程和瑣事也相對(duì)較少，保持暑期的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)計(jì)劃可延伸至2-3個(gè)之久；⑶暑期天氣炎熱，日照時(shí)間長(zhǎng)，行動(dòng)便利，且暑期之前大家已經(jīng)進(jìn)行了一定程度的考研復(fù)習(xí)，暑期來(lái)臨大家勢(shì)必也會(huì)進(jìn)入一個(gè)新的復(fù)習(xí)階段，面臨新的復(fù)習(xí)問(wèn)題。因此，從這個(gè)角度來(lái)講暑期是個(gè)承上啟下的戰(zhàn)略復(fù)習(xí)機(jī)遇期，好好利用則將大有所為。
610高數(shù)跟數(shù)一數(shù)二命題方式不同，他是由地大北京數(shù)學(xué)教研室的老師自行命題的。命題范圍一般是圍繞著高等數(shù)學(xué)上冊(cè)。作為分值150分的科目，在此顯得尤為重要。這不僅僅決定你是否被錄取，而且還關(guān)系到你是否是公費(fèi)的問(wèn)題，因此，暑假期間，務(wù)必將高數(shù)所有知識(shí)點(diǎn)弄懂、弄透。在此基礎(chǔ)上應(yīng)該認(rèn)真研究610高數(shù)真題（因?yàn)閿?shù)學(xué)試題，一般命題點(diǎn)也就幾個(gè)題型，真正靈活的試題、新題一年也出不了幾道，）吃透了真題，才能更好的把握住命題教師的命題思路。試問(wèn)：你將真題里的所有真題題型都吃透了，還怕什么呢，考研命題基本上變化不大。一般做到這幾點(diǎn)，130分可收入囊中，這對(duì)你復(fù)試甚至是錄取也是極有幫助的。
下面我將高數(shù)上冊(cè)的一些基本知識(shí)點(diǎn)大致歸類如下
函數(shù)（高等數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象，務(wù)必掌握）
極限：數(shù)列的極限（特殊）——函數(shù)的極限（一般）
極限的本質(zhì)是通過(guò)已知某一個(gè)量（自變量）的變化趨勢(shì)，去研究和探索另外一個(gè)量（因變量）的變化趨勢(shì)
由極限可以推得的一些性質(zhì)：局部有界性、局部保號(hào)性……應(yīng)當(dāng)注意到，由極限所得到的性質(zhì)通常都是只在局部范圍內(nèi)成立
在提出極限概念的時(shí)候并未涉及到函數(shù)在該點(diǎn)的具體情況，所以函數(shù)在某點(diǎn)的極限與函數(shù)在該點(diǎn)的取值并無(wú)必然聯(lián)系
連續(xù)：函數(shù)在某點(diǎn)的極限等于函數(shù)在該點(diǎn)的取值
連續(xù)的本質(zhì)：自變量無(wú)限接近，因變量無(wú)限接近
導(dǎo)數(shù)的概念
本質(zhì)是函數(shù)增量與自變量增量的比值在自變量增量趨近于零時(shí)的極限，更簡(jiǎn)單的說(shuō)法是變化率
微分的概念：函數(shù)增量的線性主要部分，這個(gè)說(shuō)法有兩層意思，一、微分是一個(gè)線性近似，二、這個(gè)線性近似帶來(lái)的誤差是足夠小的，實(shí)際上任何函數(shù)的增量我們都可以線性關(guān)系去近似它，但是當(dāng)誤差不夠小時(shí)，近似的程度就不夠好，這時(shí)就不能說(shuō)該函數(shù)可微分了
不定積分：導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算
什么樣的函數(shù)有不定積分
定積分：由具體例子引出，本質(zhì)是先分割、再綜合，其中分割的作用是把不規(guī)則的整體劃作規(guī)則的許多個(gè)小的部分，然后再綜合，最后求極限，當(dāng)極限存在時(shí)，近似成為精確
什么樣的函數(shù)有定積分
求不定積分（定積分）的若干典型方法：換元、分部，分部積分中考慮放到積分號(hào)后面的部分，不同類型的函數(shù)有不同的優(yōu)先級(jí)別，按反對(duì)冪三指的順序來(lái)記憶
定積分的幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用
高等數(shù)學(xué)里最重要的數(shù)學(xué)思想方法：微元法
微分和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：判斷函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性
微分中值定理，可從幾何意義去加深理解
泰勒定理：本質(zhì)是用多項(xiàng)式來(lái)逼近連續(xù)函數(shù)。要學(xué)好這部分內(nèi)容，需要考慮兩個(gè)問(wèn)題：一、這些多項(xiàng)式的系數(shù)如何求？二、即使求出了這些多項(xiàng)式的系數(shù)，如何去評(píng)估這個(gè)多項(xiàng)式逼近連續(xù)函數(shù)的精確程度，即還需要求出誤差（余項(xiàng)），當(dāng)余項(xiàng)隨著項(xiàng)數(shù)的增多趨向于零時(shí)，這種近似的精確度就是足夠好的。
個(gè)人總結(jié)：
一般610高數(shù)的題型均從以上各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行命題，暑期務(wù)必掌握。9月份即可開始練習(xí)真題，吃透真題各種題型，并認(rèn)真總結(jié)，加以適當(dāng)?shù)脑囶}練習(xí)一番，考研戰(zhàn)場(chǎng)上必有意想不到的收獲。祝各位學(xué)弟學(xué)妹們考研成功。