用非齊次方程組的解求齊次方程組的通解

yzwh888

已知：ξ1=(-9,1,2,11)T;ξ2=(1,-5,13,0)T;ξ3=(-7,-9,24,11)T是方程組

                              的三個解，求此方程的通解？

是全書上的例題，有答案，但是我看不懂為什么會把兩個解相互減之后，就是齊次方程的解了，然后評注說是，都可構成齊次方程的基礎解系，求甚解吶，同學們！！

灰常

yzwh888 發表于 2011-11-29 21:29
哦，這個明白了，可是求A的秩這一點，還有說二次子式等于0這點想不來啊
...

因為一式，二式里x1，x3前系數組成行列式，上排2,3，下排3,2，行列式是-5，我不好寫，道理書上有

YIK_翊

yzwh888 發表于 2011-11-29 21:29
哦，這個明白了，可是求A的秩這一點，還有說二次子式等于0這點想不來啊
...

這個。。 多練習就可以了 基本上都要這樣求質數來確定齊次方程的解的個數

yzwh888

灰常 發表于 2011-11-29 21:04
因為存在二次子式不等于0，所以方程組的秩至少為2，它的齊次方程組的基礎解系最多就是4-2=2，非其次有3個不 ...

那不是因為有三個解，然后說明Ax=b有無窮多解得情況么，然后就是矩陣A的秩等于增廣矩陣的秩，所以小于n（也就是4）這個理解對嗎？然后我怎么知道存在二次子式不等于0

YIK_翊

灰常 發表于 2011-11-29 21:04
因為存在二次子式不等于0，所以方程組的秩至少為2，它的齊次方程組的基礎解系最多就是4-2=2，非其次有3個不 ...

正解。。 哈哈
兩個特解的差就是其次方程組的解啊 你式子列出來就知道了 別只會想 要動筆。。

灰常

因為存在二次子式不等于0，所以方程組的秩至少為2，它的齊次方程組的基礎解系最多就是4-2=2，非其次有3個不相關的解，想減就得到齊次方程組的基礎解系。不明白為什么非齊次的解想減是齊次方程組解就看書吧

yzwh888

同學們，在線等啊！！！

yzwh888

YIK_翊 發表于 2011-11-29 21:26
正解。。 哈哈
兩個特解的差就是其次方程組的解啊 你式子列出來就知道了 別只會想 要動筆。。
...

哦，這個明白了，可是求A的秩這一點，還有說二次子式等于0這點想不來啊