有關方向導數于偏導數的問題。

d5121226

沿著x軸方向的方向導數與對x的騙到的關系式？
書上又一個反例是（x^2+y^2）^1/2偏導數不存在，但是沿著x軸正方向的方向導數存在。。

之前在網上找過有回答說對x求偏導要求x->0+和x->0-時(f(x,0)-f(0,0))/x存在且相等

而偏導數的定義中要求的是t->0+
但是方向導數中要求是(f(x+tcosa,y+tcosb)-f(x,y))/t在t->0+時存在的。。。

沿著（1,0）和（-1,0）的方向導數不就是相當于 x->0+和x->0-啊？

而且好像又一個結論是偏導數存在能夠推出沿著坐標軸的方向導數存在。。。
那么沿著任意方向的方向導數都存在能夠的出來什么。。。可微應該不能的吧？偏導數存在呢？

有：可微=》方向倒數存在
偏導連續=》梯度存在
而偏導連續=》可微   那么偏導連續=》方向導數存在。。
而如果是梯度存在呢？應該能推出偏導存在，以及方向導數存在。。可微呢？

drliao

mark

d5121226

好像有點理解了。呵呵

按照課本上的方向導數的定義  

沿著x軸正方向的方向導數為t->0+時(f(x+t,o)-f(0,0))/t
沿著x軸負方向的方向導數為t->0+時(f(x-t,o)-f(0,0))/t

而x的偏導數是limx->0+(f(x,0)-f(0,0))/x=limx->0-(f(x,0)-f(0,0))/x

而limx->0-(f(x,0)-f(0,0))/x=lim(t→0-) (f(x+t,0)-f(0,0))/t

那么沿著x軸正方向的方向導數=f'x+(0,0)
而沿著x軸負方向的方向導數= -lim(t→0+) (f(x-t,0)-f(0,0))/(-t)=-lim(t→0-) (f(x+t,0)-f(0,0))/t=-f'x-(0,0)

所以也就得出了結論：當沿著x軸的正方向的方向導數+沿著x軸負方向的方向導數=0（或者說互為相反數）時，
對x的偏導數f'x(0,0)存在。

duder

看ls說的 意思應該是偏導是兩個方向的 方向導數是一個方向的

Mengxuer

沿著x軸正方向的方向導數=lim(x→0+) (f(x,0)-f(0,0))*
沿著x軸負方向的方向導數=lim(x→0-) (f(x,0)-f(0,0))*×(-1)

414204458

沿著（1,0）和（-1,0）的方向導數應該不是x趨于多少的問題，應該是t趨于多少的問題吧，我記得書上講的概念中變量是t的，不是x，你再看一下書，我現在手頭上沒書

414204458

恩，平時求的偏導數就是沿著坐標軸的方向導數，一個特殊情況吧

秦曉磊

mark困了明天看

414204458

可微能推出方向導數存在，能推出偏導數存在，方向導數和偏導數之間沒有必然的關系