一道曲面積分的理解

vini111

如何比較深入的理解啊，，，請高手作答一下，謝謝了，，，

baicunxian2010

樓上回復的好，我就是盡量去從直觀上把積分的東西理解，這樣就變得簡單起來，要是注意的話，積分的基本原理還是極限的思想，從極限去理解曲線曲面的東西是思考的根源，也就明白了第一章中用定積分的知識求解有限數列之和的根源

sadone

教你一個方法，不需要記對稱性，直接把第一類第二類積分統統搞定的方法。
首先這是與方向無關的第一類積分（dS一定是正值）。任意在曲面上取一個dS，可以視為一個點，然后乘以該點的橫坐標（被積函數是x）所得的一個值設為A，這個dS關于yoz對稱的點，它的橫坐標是-x，他們相乘得-A。而積分的意義就是：曲面上劃分無數個小面積dS，每一個dS乘以這個點的被積函數  的和（如被積函數是xyz，那么需要把這個點的xyz坐標值正負統統考慮進去）。即A+(-A)=0。這樣每一個A總能找到與之大小相等符號相反的值-A，所以它們相加之和=0。如果不能找到就另外考慮。
第二類曲面積分需要考慮法向量，符號是正是負，搞清楚后同上。第二類曲線考慮積分的方向。

ps lz頭像好想我一個王姓研友。

[ 本帖最后由 sadone 于 2010-7-15 00:18 編輯 ]

94qintao

第一類全面積分的對稱性問題，上半球是關于YOZ平面對稱的。而且被積函數X又是奇函數

ctzlpaopao

關于X的奇函數

wudihuanying

曲面積分相當于定積分，
你試著從定義上（無限分割求極限）去想下。

gr19820213

積分曲面是個球冠，理解理解對稱性，畫畫圖看看就明白了。