考研數學 | 常考題型及重點(8)：多維隨機變量及其分布、...

華工引路人

題型分析

華工考研院聯合華工學長學姐針對考研數學開設考點分析主題。本文著重講解考研數學《概率論與數理統計》的重點，考研鵝可自行查缺補漏。

第三章、多維隨機變量及其分布

思考與點撥

本章是概率論重點部分之一，尤其是二維隨機變量及其分布的概念和性質，邊緣分布、邊緣密度、條件分布和條件密度，隨機變量的獨立性及不相關性，些常見的分布：二維均勻分布、二維正態分布，幾個隨機變量的簡單函數的分布等都是這幾年常考的內容。

在涉及二維離散型隨機變量的題中，常常要考生自己建立分布；二維連續型隨機變量往往要涉及二重積分，要求能熟練地應用二重積分和二次積分。

獨立性及不相關性是一對重要概念，要掌握它們的關系及判定方法，特別是對二維正態分布及其參數做獨立性和不相關性的判定。

對于二維均勻分布，密度函數是常數．如何判定該常數?以及在積分時如何利用這一特性?應予充分注意。

第四章、隨機變量的數字特征

思考與點撥

本章是概率論的重點．有相當多的考題涉及這章內容．每年都有考題要求隨機變量的數字特征，包括數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數．所有這些數字特征都與求期望有關．它們都是隨機變量函數的期望。

除了求一些給定隨機變量的數學期望外，很多數學期望或方差的計算都與常用分布有關．應該牢記常用分布的參數和概率意義．有些常用分布的參數就是該隨機變量的數學期望或方差．也應該會用數字特征的基本性質，會求一般隨機變量函數的數學期望。

第五章、大數定律和中心極限定理

思考與點撥

本章內容包括一個不等式：切比雪夫不等式；三個大數定律：切比雪夫大數定律、伯努利大數定律、辛欽大數定律；二個中心極限定理：棣莫弗—拉普拉斯定理、列維—林德伯格定理。

本章的內容不是重點，也不會經常考。只要把這些不等式、定律和定理的條件與結論記住就可以了。

第六章、數理統計的基本概念

思考與點撥

數理統計的基本概念主要是總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩等．特別對正態總體的抽樣分布，給予充分的注意．正態總體的抽樣分布包括樣本均值、樣本方差、樣本矩、兩個樣本的均值差、兩個樣本的方差比的抽樣分布，這會涉及標準正態分布、X2分布、t分布和F分布．要掌握這些分布對應隨機變量的典型模式及它們參數的確定，這些分布的分位數和相應的數值表。本章是數理統計的基礎，也是重點之一。

第七章、參數估計

思考與點撥

本章的重點在于參數的點估計、估計量與估計值的概念，一階或二階的矩估計和最大似然估計法、未知參數的置信區間等。

矩估計法和最大似然估計法是經常考的重點．有時還會要求驗證所得估計量的無偏性．在這兩種估計法的求解中，主要的難點在于正確寫出最大似然估計中的似然函數。

區間估計常常是對單個正態總體均值和方差，或者對兩個正態總體的均值差和方差比求置信區間。

第八章、假設檢驗

思考與點撥

假設檢驗的重點在顯著性檢驗的基本思想，假設檢驗的基本步驟，單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗。假設檢驗是在歷年考題中出現最少的一類內容。

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