初中再現 發表于 2015-9-3 10:56
因為矩陣A的特征多項式是數域p上關于λ的n次多項式，當在復數域上時，有n個根，當在實數域上小于等于n（當 ...

哦哦，我懂了，其實是答案在設特征值的時候說了λ是任一特征值，又根據條件求出這個特征值就是0，沒有別的值了。那么n階矩陣也就是說0是它的n重了。你看我這樣對嗎

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jackson23sun 發表于 2015-9-3 12:23
A^(-1)ABA=BA，AB～BA，特征值相同。

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comhyy 發表于 2015-9-3 12:13
第四題怎么做

A^(-1)ABA=BA，AB～BA，特征值相同。

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第四題怎么做

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頂二樓

相似對角化有個充要條件是k重特征值有k個線性無關的特征向量。此處A的唯一特征值0即為n重特征值，所以若A能相似對角化，則應該有n個線性無關的特征向量。后面證明A不可能有n個線性無關的特征向量，所以A不能相似對角化。

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因為矩陣A的特征多項式是數域p上關于λ的n次多項式，當在復數域上時，有n個根，當在實數域上小于等于n（當有復數根出現時，在實數域內，根的個數一定是小于n的，當沒有復數根出現時，在實數域內，根個數是等于n的）
所以已經求出來λ=零了，說明根全為實根，不管是在實數域還是在復數域，都是有n個根的，從而也就有n個特征值
不知道大家是怎么理解的，這是我的看法

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