北大經(jīng)院真題

liminwen2011

2016年北京大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院431金融學(xué)初試試題

一、一10分
調(diào)查了300男和220女的工資，然后得到
^Wage = 14.3 + 1.6 * Male
       (..)  (0.31)
男Male=1，女Male=0
1、求t值，檢驗1.6這個數(shù)是否顯著（沒給分布表）
2、求男性平均工資

二15分
時間序列的題，我沒看計量……
y_t = c + φ1*y_(t-1) + φ2*y_(t-2) + e
1、e是白噪聲，求y_t的無條件期望和無條件方差
2、假設(shè)是平穩(wěn)的，然后求什么來著。。

三25分
一家企業(yè)負(fù)債40元，權(quán)益60元，企業(yè)收益率和市場收益率的協(xié)方差是0.0037，市場收益率的方差是零點零零一八五，無風(fēng)險利率是0.02，市場利率是0.06，假設(shè)其債券無風(fēng)險，題干沒說有沒有稅（是不是還有什么條件我沒給…）
1、求β值
2、求企業(yè)資本成本
3、企業(yè)打算發(fā)行新股票20元融資投一個項目，項目投入20元，一年后回報40元
(a)求項目的現(xiàn)值PV
(b)應(yīng)當(dāng)以什么價格發(fā)行多少股
(c)一般來說，企業(yè)發(fā)行股票會導(dǎo)致股價下降，為什么在這里就不是？

四25分
Mike想創(chuàng)建一個公司，這個公司將從兩個項目選擇一個，A項目60%回報20元，40%回報30元，B項目60%回報10元，40%回報45元，貨幣的時間價值為0，假設(shè)風(fēng)險中性，也就是說折現(xiàn)率是0（不用考慮時間問題啦），兩個項目都需要現(xiàn)在投資15元（還是20元？），Mike決定發(fā)行債券融資，并且Mike有個詭異的習(xí)慣，無論他選擇哪個項目，他都不會透露他的選擇（也就是說債權(quán)人必須在不知道Mike要投哪個的情況下，做出是否投資Mike的決定）
題意就是這樣，按我的理解這題的意思是說，即使今天投資15元，明年收回15元，債權(quán)人也是樂意的……
1、分別求兩個項目中，Mike和債權(quán)人的期望回報
2、請問債權(quán)人是否愿意投資
3、什么來著…
4、Mike打算賦予債權(quán)人將所有債權(quán)轉(zhuǎn)換為公司一半股份的權(quán)利，這樣的話請問債權(quán)人是不是愿意投資（這題題干就這么寫的，可能有點歧義）

五25分
套利定價理論的題，給了一個表格，有兩個因素，兩個股票
       b1   b2  期望收益率
A      1.2  0.4    0.16
B      0.8  1.6    0.26
無風(fēng)險  0    0     0.06
其中b1,b2列分別是A,B的收益率對兩個因素的敏感度
1、求兩個因素的風(fēng)險溢價
2、構(gòu)造一個b1=1,b2=0的股票，求它的風(fēng)險溢價
3、現(xiàn)在有一個b1=1,b2=0.5的股票，它的期望收益率是12%，問是否有套利機(jī)會

六25分
期權(quán)題，題干給了一個二叉樹期權(quán)定價模型的公式，大概是
C=S0*B(n>=a|T,p')-K*(1+Rf)^(-T)*B(n>=a|T,p)
其中C是(看漲)期權(quán)價格，S0是股票當(dāng)前價格，B(...)是二項分布的累計概率，大概是表示二叉樹中往上走的次數(shù)多到讓股價大于行權(quán)價格的概率，K是行權(quán)價，Rf是無風(fēng)險利率，T是時間，題目沒說p是神馬
1、給出一個動態(tài)構(gòu)造期權(quán)策略
2、求0-1期權(quán)的定價公式（0-1期權(quán)就是說，當(dāng)S>K時，固定得到M的收益，當(dāng)S<K時，一分錢得不到）
3、解釋風(fēng)險債券為啥是個看跌期權(quán)（貌似和題干沒什么關(guān)系？）

七 10分
一個隨機(jī)變量X，它的EX,DX存在，現(xiàn)在隨機(jī)抽取樣本X1,...,Xn，令X_表示這n個數(shù)的平均值
證明：exp(X_)對exp(EX)估計的一致性

八 15分
X服從0到θ的均勻分布，現(xiàn)在隨機(jī)抽取樣本X1,...,Xn
^μ1=2*X_   （X_表示這n個數(shù)的平均值）
^μ2=(n+1)/n*max(X1,...,Xn)
1、證明^μ1,^μ2都是對θ的無偏估計
2、問^μ1,^μ2哪個更有效（這題好像有哪個細(xì)節(jié)記錯了）

2015年北京大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院431金融學(xué)初試試題

二、GPA=3.1+0.5TUTOR TUTOR R^2=0.08 SER1.2 是有家教1 沒有家教0
（0.4） （0.36）
（1）截距項的意義，斜率系數(shù)的意義，有請家教的人平均GPA為多少？
（2）判斷回歸的合理性。R^2的含義，SER的含義。
（3）斜率系數(shù)在5%的顯著性水平上的顯著嗎？
（4）假設(shè)回歸合理。截距系數(shù)的區(qū)間，均值，標(biāo)準(zhǔn)差的估計（這個問題記得不太清楚了）
（二）
一個項目不能放棄。投資1600，現(xiàn)在產(chǎn)品價格是200，每年銷售一個。明年價格可能會是300也可能是100，概率各50%。折現(xiàn)率為10%。
（1）問這個項目是不是好項目。
（2）如果有期貨市場，對項目決策有什么影響。
三、假設(shè)市場是有效的，那么隨便買資產(chǎn)就可以了。不用基金行業(yè)。怎么看
四、一個人的效用是W^(1/2)。一個博弈是20%獲得100美元，60%的概率是獲得0元。
（1）這個博弈的確定性等價是多少
（2）假設(shè)她有1沒有，她的規(guī)避風(fēng)險系數(shù)是多少
五、判斷一個久期的長短，從長到短排列。給理由
債券 息票率 年 限 到期收益率
A 15% 20 10%
B 15% 15 10%
C 0 20 10%
D 8% 20 10%
E 15% 15 15%
六、市場由兩只股票構(gòu)成A100股，每股1元，B100股，每股2元。A收益率10%，B收益率6%，無風(fēng)險收益率5%，市場標(biāo)準(zhǔn)差20%。
（1）證券市場線，A和B的貝塔值
（2）一個證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差是19%，收益率是6%，是否是一個有效的組合
七、期權(quán)。買入兩個看漲期權(quán)，執(zhí)行價20元、30元，賣出兩份執(zhí)行價25元的看漲期權(quán)。
（1）畫收益曲線，忽略成本
（2）投資者對股價是怎么看的
八、一只股票，K=10%，b=80%，roe=12%
（1）市盈率多少
（2）如果b=70%，市盈率是多少，對于吝嗇發(fā)紅利的股票不值得投資，這個說法怎么看
（3）如果roe=11%，股價會下降，市場過度反應(yīng)，這個說法怎么看
九、X1，X2……Xn1 X~N(μ1,σ1^2) Y1,Y2……Yn2 Y~N(μ2,σ2^2)
（1）Z（等號上面有一個^）={(n2-1)*n1*σ2^2*S1^2}/{(n1-1)*n1*σ1^2*S2^2}
（2）σ1^2,σ2^2未知，求μ1-μ2 在顯著性為1-α的水平下的置信區(qū)間

2014年北京大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院431金融學(xué)初試試題
1.有進(jìn)攻型、防御型股票各一只。RM5%20%RA2%32%RD3.5%14%
（1）求兩只股票各自貝塔值。
（2）若Rf為8%，且P（RM=5%）=P（RM=20%），畫出SML線。（3）在圖上標(biāo)出兩股票，并分別求出兩股阿爾法值。
2.Rf=5%。貝塔值為1的股票RP=12%。根據(jù)CapitalAssetPricingModel

（1）求RM。
（2）求貝塔值為0的股票RP。
（3）某股現(xiàn)在股價40刀，明年股息3刀，預(yù)期明年售價41刀，貝塔值為-0.5，
求其阿爾法值。
3.A．蝶式價差套利：以執(zhí)行價格X1買一份看漲期權(quán)，X2賣兩份看跌期權(quán)，
X3買一份看漲期權(quán)。其中X1<X2<X3，且三數(shù)為等差數(shù)列，所有期權(quán)到期日相同，畫出策略收益圖。
B．垂直組合：買一份執(zhí)行價格為X2的看漲期權(quán)、一份為X1的看跌期權(quán)，畫出策略收益圖。
4.投資者買股票花費38刀，買一份執(zhí)行價格35的看跌期權(quán)，花費權(quán)利金為0.5刀，同時賣一份執(zhí)行價格為40的看漲期權(quán)，獲得權(quán)利金0,5刀。
（1）求該頭寸最大利潤，損失。
（2）以到期日股價為自變量，畫出該策略利潤損失圖。
5.兩人相約在8點到9點間碰面，每個人最多等待對方20mins，求二人見面概率。
6.有人研究了歷史上礦難發(fā)生導(dǎo)致不少于10人死亡的事故的頻繁程度，得知相繼兩次事故間的時間T（以日記）服從指數(shù)分布，概率密度為ft(t)=（1）1
241exp(-t
241)，t>0時；（2）0，其他。
求累積分布函數(shù)FT(t)，并求P{50<T<100}。
7.貨幣需求函數(shù)Mt=α+βYt*+γRt,Mt為t時刻的實際貨幣需求量，Yt*為預(yù)期t時期實際收入，Rt是利率。假設(shè)Yt*的調(diào)整規(guī)則為適應(yīng)性預(yù)期：Yt*=λYt-1+(1-λ)Yt-1*+ut。調(diào)整系數(shù)0<λ<1，Mt、Yt、Rt已知，Yt*不可觀測。
（1）建立計量模型，用于估計參數(shù)α、β、γ、λ（這些參數(shù)估計可能不唯一，但Yt*不可觀測）（2）如果ut是白噪聲，且與Mt、Yt、Rt、Rt-1都不相關(guān)，那么OLS的估計值是無偏的嗎？是一致的嗎？
（3）如果ut是AR（1）過程，ut=ρut-1+εt，其中ρ不等于0，εt是白噪聲，那么OLS的估計值是無偏的嗎？是一致的嗎？

解析：
以下內(nèi)容僅供參考僅代表個人意見，若有錯誤還望見諒。題目大多出自課本原題。
1.出自博迪投資學(xué)9ed，第九章第9題（僅僅把數(shù)換了）。
2.（1）博迪投資學(xué)9ed，第九章第6題。（2）博迪投資學(xué)9ed，第九章第3題a選項。