等價無窮小定字母問題

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圖中，法一用洛必達，為什么只用了一次就不繼續(xù)，（我做的時候就是不知道要用幾次洛必達結束不會做）；法二用泰勒展開，也是只到X平方項就不繼續(xù) 了，（我自己做的時候都展開了，然后不懂做了）；法三為湊項1-COS）等價無窮小化簡得。。求大神求高手

烏龜君

洛必達，n=2的時候剛好能把x約去，若n=3則x無法約去，分母是分子的高階無窮小。
泰勒，n=2時剛好能約去常數項和其他項，只有x的次方項和x的高階無窮小，所以展開到n=2就行了
注意等價無窮小是極限等于1，所以求得的結果應該是一個韓a的代數式，不能有x

來自Android客戶端

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感謝大神，我的意思是比如法一，洛必達一次得分母為anx^n-1,這時為什么不在洛必達一次分母變成an(n-1)x^n-1,按照你的表述，就是先從最少開始能滿足就不用繼續(xù)洛必達或者泰勒展開從最少項開始，滿足就行對吧？

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另外，法二展開到x^2,三個連續(xù)相乘都已經弄出X的六次方了，倒數第二步還是X^2,這樣N不應該等于六了嗎？還是我算錯了？