數列部分有極限為什么全部有極限

Jemmily

660的題看不明白，第2個選項

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comhyy

加個正整數不還是趨于無窮嗎，有差別嗎

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jackson23sun

好像具體證明過程要用柯西審斂原理，過程比較復雜，有興趣可以看一下相關教材，不一定是同濟版。

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搬宿舍本地

好可愛啊

刪繁就簡啊

柯西定理，數列收斂，存在自然數N0，當m,n>N0時，對任意ε>0，|am-an|<ε。
來證選項，由liman=a知， 存在自然數N1， 當n>N1時，對任意ε>0，|an-a|<ε/2。
由柯西， 存在自然數N2 ，當m，n>N2時，對任意ε>0，|am-an|<ε/2。
現取N3=Max(N1.N2),則當n>N3時，|An+l-a|<|An+l-An|+|An-a|=ε,由極限定義推得liman+l=a
反之同理

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jackson23sun

刪繁就簡啊 發表于 2015-9-22 01:22
柯西定理，數列收斂，存在自然數N0，當m,n&gt;N0時，對任意ε&gt;0，|am-an|N1時，對任意ε&gt;0，|an-a|N2時，對任 ...

太牛掰了！

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Jemmily

刪繁就簡啊 發表于 2015-9-22 01:22
柯西定理，數列收斂，存在自然數N0，當m,n>N0時，對任意ε>0，|am-an|N1時，對任意ε>0，|an-a|N2時，對任 ...

謝謝！從證明上讓人信服這個成立

搬宿舍本地

刪繁就簡啊 發表于 2015-9-22 01:22
柯西定理，數列收斂，存在自然數N0，當m,n&gt;N0時，對任意ε&gt;0，|am-an|N1時，對任意ε&gt;0，|an-a|N2時，對任 ...

哥們你適合當教授

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