泊松分布與指數分布之間的關系

jixiaocun

假設以電子原件在任何長為t的時間內出現故障的次數v(t)服從參數為ut的泊松分布，則相繼出現兩次故障的時間間隔T服從參數為u的指數分布。怎樣證明？？求教??！

Out_of_Infinity

事件{T≤t}意味著在時間t內至少出現了一次故障
t≥0時，P{T≤t}=1-P{v(t)=0}=1-e^(-ut)
。。。

仰望天空的樹

Out_of_Infinity 發表于 2012-11-10 22:41
事件{T≤t}意味著在時間t內至少出現了一次故障
t≥0時，P{T≤t}=1-P{v(t)=0}=1-e^(-ut)
。。。 ...

事件{T≤t}意味著在時間t內至少出現了兩次故障 吧？？？

suhuo2011

ding

Out_of_Infinity

仰望天空的樹 發表于 2012-11-10 23:02
事件{T≤t}意味著在時間t內至少出現了兩次故障 吧？？？

可以只有1次。雖然是t≥T，但相當于任意擺放一個長度為t的區間，可以只包含一次故障

。。。

xxluo5040

泊松分布是二次項分布轉化來的，n無窮大，P很小，即為泊松分布證明。而指數分布是連續性函數分布，故為間隔時間內發生的概率，是面積的比。以上為文字證明，請老師酌情給分。

ciedecem

泊松分布和指數分布的差別在于前者取離散的量，而后者是連續的。

yu504475482

只有離散連續區別，道理相同