南師理論物理、天體物理、光電子學部分試卷

外交家雨果

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南京師范大學
1997年研究生入學考試試卷
學科專業：理論物理、天體物理
考試科目：普通物理
擒狐（qinhu）編緝http://qinhu.533.net OICQ:6852428
1、質量為M的平板小車，放在光滑的水平面上，一質量為m的物體以水平速度 進入小車的表面，物體與車之間的摩擦系數為μ設小車足夠長，求物體相對小車滑行的最大距離及損失的動能。
2、如圖所示一質量為M，半徑為R的園盤，可繞一無摩擦的水平軸轉動，園盤上繞有輕繩，一端懸掛質量為m的物體。問物體由靜止下落高度為h時，其速度的大小為多少？角加速度為多大？（繩的質量忽略）。
3、一球形容器豎直落入水中，剛接觸水面時其速度為 ，設此容器在水中所受的浮力與重力相等，水的阻力 ，求：（1）時間t秒內阻力所作的功。（2）下降距離與時間的函數關系。
4、一轉動慣量為I的園盤繞一固定軸轉動，起初角速度為ω設它所受的阻力矩與轉動角速度成正比，即 ，（k為正常數）。若它的角速度從 變為 則所需時間t等于多少？
5、如圖所示，斜面的質量為M，傾角為α有一半徑為R，質量為m的均質園柱體，順斜面向下作無滑滾動，斜面在地面上是靜止的。求：（1）園柱體質心的加速度 ，斜面作用于園柱體的摩擦力。（2）若園柱體自靜止開始滾下，質心下落高度h時，求園柱體轉動動能與平動動能之比。（3）求地面給斜面的摩擦力，斜面與地面之間摩擦系數μ最少應等于多少。
6、半徑分別為a和b的兩個同心金屬球殼，已知其電勢分別為 ，電勢零點在無限遠處，求：（1）內球殼外表面的電量（2）外球殼外表面的電量（3）內外球殼之間離球心r一點處的電勢。
7、圖中所示a、d為一平行板電容器的兩個極板，bc是一塊長寬都與a板相同的厚導體板，平行地插在a、d之間。導體板的厚度bc=ab=cd，極板a、d與內阻可忽略的電動勢為ε的蓄電池及電阻R相連，已知在沒有導體bc時的電容為C，現將導體板bc抽走，設已知抽走過程中外力對電場所做的功為A，求：（1）存在導體時的電容器ad的電容 （2）抽走導體板過程中電阻R上消耗的電能 。
8、在圖示兩種情況下，導線AC可以自由滑動，如果導線AC的質量、初速度、加速度都相同，兩導體回路直流電阻也相同，試比較下列各量之間的關系。（用>或<號表示，比較式及運算式均寫在答卷紙上）（1）使AC運動的外力 （2）外力作功的功率 （3）回路中的電流 （4）導線所受的磁場力
9、電流主I的長直導線近傍有一根與其共面的導線ab，長為 ，設a端與導線相距 ，ab與導線夾角為θ如圖所示，當導線ab以勻速 沿電流方向平移時，求ab內的感應電動勢的大小及指向。
10、寫出麥克斯韋議程組中表示電磁場有關聯的兩個公式，并分別闡明其物理意義。

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南京師范大學
1997年研究生入學考試試卷
學科專業：理論物理、天體物理
考試科目：量子力學
擒狐（qinhu）編緝http://qinhu.533.net OICQ:6852428
1、（15分）證明：
（1） 是厄密算符。
（2）一維運動的粒子的動量平均值可表示為：
2、（15分）設 是 和 的本征函數，其相應的本征值分別為 和 。試證明：
（1） 。也是 和 的本征函數。
（2）在態 中， 的平均值為零。
3、（15分）粒子在硬壁球形空腔中運動，粒子的勢能為 求解粒子角動量為零時的能級和波函數。
4、（15分）在一維無限深勢阱中運動的粒子，受到微擾 作用 試用微擾法計算基態能量（準確到二級近似）。
5、（15分）設自旋s=1的粒子處在狀態 ，試求在 態中自旋 的可能值及相應的幾率。已知在 表象中有： ， 。
6、（15分）設體系哈密頓量為 。本征值方程 ， 。
證明：（1）             （2） 。
7、（10分）用Bohn近似法，求出高能粒子在勢場 中的微分散射截面。

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南京師范大學
1998年研究生入學考試試卷
學科專業：理論物理
考試科目：量子力學（548）
擒狐（qinhu）編緝http://qinhu.533.net OICQ:6852428
一、（10分）若要使電子的德布羅意波長達到1米，那么電子的速度應為多少？若將電子換為中子，其速度又為多少？通過計算，你認為宏觀尺度上的物質波是否現實？
二、（10分）已知作一維運動的自由粒子的位置與動量之間的測不準關系為 ，導出其時間與能量之間的測不準關系。
三（15分）（1）計算下列對易關系： 。
（2）若算符 與它們的對易子 都對易，證明：
（3）證明在有心力場中運動的粒子，其角動量守恒。（不考慮自旋）
四、（10分）一個質量為m的粒子在勢阱 中運動，求其基態，第一、二激發態的能量。
五、設有5個沒有相互作用的質量為μ自旋為1的粒子，在一維諧振子勢阱 中運動，問其體系的基態能量為多少？若將這5個粒子換成自旋為 的粒子（質量仍為μ），則體系的基態能量又為多少？
六、（15分）計算算符 的本征值與本征函數，其中 為常數， 為 單位矩陣， 為泡利算符。若 ，則本征值與本征函數為多少？
七、對于單電子原子，其哈密頓量為
（1）試證明軌道角動量 和自旋 不是守恒量，總角動量 是守恒量。
（2）若自旋—軌道相互作用 可當作微擾，計算此系統的能量到一級修正。（ 的本征能量為 ，本征函數： 為自旋波函數）
八、現有一兩電子體系，已知一個電子處于 的本征態，計算：
（1）體系的自旋波函數，
（2）總自旋S的右能值與相應的幾率，
（3） 和 的平均值。
常用物理常數：

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南京師范大學
1998年研究生入學考試試卷
學科專業：理論物理、天體物理
考試科目：普通物理（448）
擒狐（qinhu）編緝http://qinhu.533.net OICQ:6852428
一、判斷下列各小題的正誤，認為對標以“√”，認為錯標以“×”，標記號填于各小題后括號內。（每小題2分，共20分）
（1）引起物體動量變化的是力。（    ）
（2）作用于質點的保守力所做的功與質點運動的路徑無關。（    ）
（3）一質點作勻速率曲線運動時，其動量守恒，其動能也守恒。（    ）
（4）輪子沿固定平面作無滑滾動時，沒有靜摩擦力存在。（    ）
（5）質點受恒力 作用，則 表示在t瞬時該力 的沖量。（    ）
（6）作平面運動剛體的動能表達式 （式中，m為剛體質量， 為剛體上A點的運動速度， 為剛體對A點的轉動慣量，ω為剛體的轉動角速度）只有在A點為剛體的質心時才成立。（    ）
（7）若剛體的各點都作圓周運動，則該剛體必定作定軸轉動。（    ）
（8）對于有拉伸和壓縮的彈性體，其楊氏模量等于該彈性體所受的正應力與產生的線應變之比。（    ）
（9）作簡諧振動的單擺，其振動周期公決定于擺線長。（    ）
（10）在重力作用下，靜止流體內等高各點的壓強相等。（    ）
二、一質點的運動規律為 式中 均為常數。試問：（1） 應為何種函數時，該質點的加速度為恒矢量？
（2）該質點的速度和運動軌跡的表達式如何？（每小題3分，共6分）
三、平面 ，對水平面的傾角為 ，其上入有一重量為 的三角塊B，，三角塊的一邊入放有重量為 的物塊C（見右圖），設 不計各處的摩擦力，試求系統由靜止開始運動時，三角塊B的加速度和物塊C相對于三角塊B的加速度。（8分）
四、如圖，一繩跨過一定滑輪，兩端分別拴有質量為m和M的物體，M>m，使繩處于松馳狀態。當m自由下落h距離后，繩子被拉緊，M剛被提起。求此時二物體的共同速度。（8分）
五、如圖所示，一個可繞固定軸O擺動的剛體稱為復擺。設此剛體的重心為C，質量為m， ，剛體對O的轉動慣量為I。若復擺的擺動角θ為小量時，試定性說明（不需求解微分方程）：（1）復擺作簡諧振動；（2）其振動園頻率為 ，（g為重力加速度）（3）復擺的運動軌跡為 ，A，α均為常數。（4）當x=0時， ，則有 。（每小題2分，共8分）
六、（10分）一同軸圓柱形電容器，外導體筒的半徑為b，內導體筒的半徑為a，兩筒之間充滿各向同性的均勻電介質，電介質的介電常數為ε，擊穿場強為 ，導體圓柱長為 。求：（1）該電容器的內導體筒所能帶的最大電量。（2）該電容器所能承受的最大電壓。（3）該電容器的電容量。
七、（10分）如圖示，截面積為A，單位長度上匝數為n的螺繞環上套一邊長為 的方形線圈。今在方形線圈上通以交流電 。墳：（1）螺繞環與方形線圈間的互感系數M（20螺繞環上導線兩端a、b間的感應電動勢。
八、（10分）一長直導線通有電流 ，旁邊有一與它共面的長方形線圈ABCD以垂直于長導線方向的速度 向右運動，線圈的電阻為R，臺圖所示。求：（1）當AB邊到長直導線的距離為x時，線圈內的感應電流 。（2）載流直導線作用在線圈上的安培力的合力。
九、（10分）半徑為 的薄圓板，中心挖去半徑為 的圓孔，（如圖示）此板均勻帶電，電荷面密度為 ，有一電子（質量為m，帶電量為 ）以初速度 從無窮遠處沿垂直于圓板平面的中心軸線飛向盤。求：（1）電子達到圓板中心O點時的速率。（2）若圓板以角速度 繞通過O點并與板面相垂直的軸線旋轉，求O點的磁場的大小。
十、（10分）沒在討論的空間范圍內有勻強磁場 ，如圖，方向垂直紙面朝里。在紙平面內有一長為h的光滑絕緣空心細管MN，管的M端內有一質量為m，帶電量為 的小球P。開始時P相對于管靜止，而后如圖所示，管帶著P朝垂直于管的長度方向以勻速度 運動，求：（1）小球P從N端離開管后，在磁場中作圓周運動的半徑。（不計小球的重力）（2）分析小球動能的來源。

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南京師范大學
1999年研究生入學考試試卷
學科專業：理論物理
考試科目：量子力學553
擒狐（qinhu）編緝http://qinhu.533.net OICQ:6852428
一、填充題（每題4分）
1、波函數的統計解釋是___________________________________________，
其標準條件是____________________。
2、設 為一維線性諧振子的波函數，則有
____________； __________。
____________； _______。
3、設 為 和 的共同本征矢，則
；
。
4、設有波函數 ，幾率密度 ；幾率流密度 ； ； 。
5、氫原子中電子處于3d態， 的徑向頒為最大值時的r=_______________。
6、在 表象中，在自旋態 中 的可能測值為___________和________，其相應幾率分別為_____________和______________。
7、對易關系： ； ； ； 。
8、中心力場中，電偶極躍遷的選擇定則為 ； 。
9、考慮到電子自旋，氫原子能級 的簡并度為______________；堿金屬原子能級 的簡并度為________________。
10、兩個角動量 ，耦合的總角動量J=____________和_____________。相應耦合態個數分別為________個和________個。
二、計算題（每題10分）
1、試求粒子（E>0）在下列勢阱壁（x=0）處的反射系數（見圖）。


2、試計算 在 和 共同本征態 中的平均值。
3、設粒子在具有理想反射壁的球內運動，粒子的勢能為 求粒子的角動量為零時能級和歸一化的波函數。
4、一維非線性諧振子的勢能為 若把非諧振項看作微擾，試求基態和第一激發態能量的一級修正。
5、用玻恩近似方法，求在勢場 中散射微分截面。
6、兩個自旋波函數各有幾個？在 情況下，對稱和反對稱的自旋波函數各有幾個？

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南京師范大學
1999年研究生入學考試試卷
學科專業：理論物理、天體物理
考試科目：普通物理453
擒狐（qinhu）編緝http://qinhu.533.net OICQ:6852428
一、（10分）
低速近擊炮以發射角45°發射，其初速率 ，在與發射點現一水平面上落地，若不計空氣阻力，試求：（1）炮彈達到最高點所需的時間；（3分）（2）炮彈落地時的速度；（3分）（3）炮彈在是最高點和落地點其運動軌跡的曲率半徑。（4分）
二（10分）
有一質量為m的重物，靜止地放在傾角為θ的斜面上，當θ增大到超過某值 時，重物開始向下滑行，試求：（1）重物與斜面間的靜摩擦系數 ;（3分）（2）重物與斜面間的靜摩擦系數 ；（3分）（3）滑動時重物的運動規律。（4分）
三、（10分）
有一均勻園柱，質量為m，用一根繩子繞過后入在與水平方向成α角的斜面上，繩的兩端固定在A、B兩點，和園柱連接的繩子兩部分都與斜面平行，若將繩子B端松開，并加一平行于斜面向上的力Q，求：（1）園柱質心的加速度；（5分）（2）繩子兩部分的張力。（5分）
四、（10分）設有一個水平放置的針筒，內徑為2R，針孔內徑為2r，當用力F推活塞時，可使藥水從針孔噴出，設藥水密度為ρ求藥水噴出的速度。
五、（10分）
一質量為m，半徑為R的均勻細園環懸掛在支點O上，若園環繞支點發生小偏角 ，而后繞支點作往復擺動，試證明細園環做簡諧振動。
六、一無限長帶電圓柱體，半徑為b，其電荷體密度 ，k為大于零的常量，r為由柱體軸線到任一點的距離，則求：（1）帶電體內、外的電場強度分布；（2）帶電圓柱體軸線與表面間的電勢差。

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2000年研究生入學考試試卷
學科專業：理論物理、天體物理
考試科目：熱力學與統計物理560
擒狐（qinhu）編緝http://qinhu.533.net OICQ:6852428
一、填充題：
1、    ___________________________________________________________
_________________1_______________________________________________
稱特 性函數。對簡單系統，以T、V為獨立變量，則特性函數為_______2____
若自由焓作特性函數則必須選__________3_______________為獨立變量。
2、假設一順磁介質服從居里定律 （H為磁場強度，M為磁矩，C為常數）則在等溫磁化過程中（不考慮磁介質體積的變化）則該磁介質系統內能______4________熵_________5___________。
3、一級相變的主要特征________________________6___________________
_________________________________________________________________
二級相變的主要特征___________________________7___________________
________________________________________________________________。
順磁體與鐵磁體間的轉變是______8_______級相變，氣液在臨界點的轉變為______9______級相變。
4、___________________________10__________________________________
稱μ空間，μ空間中的一個代表點可描述____________11_______________。
5、__________________________12___________________________________
_________________________________________________________________稱玻色——愛因斯坦凝聚。它是粒子在______13_______空間的凝聚。
二、設一電介質的物態方程為 ，熱力學基本方程為： 其中p為電矩，E為電場強度，C為常數
（1）試證明
（2）試證明熵 （設 為常數）
三、試計算T=0K時，自由電子氣體中電子速率的方均漲落（用費米速度表示之）
四、如果黑體輻射只占滿二維空間，試證明
（1）輻射的普朗克公式為 式中A為面積
（2）計算輻射總能量。
五、如果把自旋為 的粒子置于磁場中，則粒子的能級分裂為 和 這兩個能級分別對應于與磁場平行的磁矩 及與磁場反平行的磁矩 ，設有N個這種粒子組成的系統在溫度T下置于磁場H中，試求系統的內能、熵及總磁矩。
六、證明電子氣體每秒鐘碰撞到器壁單位面積上的次數為 已知電子能量、動量關系為 式中N為電子總數，V為體積， 為電子的平均速率。
附積分公式

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南京師范大學
2000年研究生入學考試試卷
學科專業：理論物理、天體物理
考試科目：普通物理（A）459
擒狐（qinhu）編緝http://qinhu.533.net OICQ:6852428
一、（每小題4分，共12分）
一物體由靜止開始，在有阻力的介質中下落時，其運動方程為 ，式中A，B為常數。
試用A和B表示下列各量：（1）初加速度；（2）當加速度為零時的速度；（3）在任一時刻t的速度。
二、（每小題5分，共10分）
如題圖所示的聯接體，設 ，滑輪A、B及各段細繩C、D、E的質量可忽略不計，也不考慮滑輪與繩之間的摩擦作用。已知物體 與斜面之間的摩擦系數為μ，斜面的傾角為α,當 受力 作用而沿斜面下滑時，求：
（1）物體 的加速度；
（2）各段繩D、C、E中的張力 。
三、（每小題4分，共12分）
如題圖所示，一質量為M的均質園盤，半徑為R，其中心軸垂直于紙面，裝在光滑且固定的軸承上，園盤對軸的轉動慣量是 。若在盤的邊緣繞一輕繩，繩的一端掛一質量為m的物體，試求：
（1）園盤的角加速度和園盤邊緣各點處的切向加速度和繩子的張力；
（2）園盤在t時刻的角速度（設園盤從靜止開始轉動，初角速度 ）
（3）作用在園盤上的力矩在時段t內所做的功。
四、（8分）
試從能量關系證明：單擺作微小振動時是作簡揩振動。
五、（8分）
在水管的某一點A處水的流速為1米/秒，壓強為 ，如果沿水管到另一點B處，B點比A點低20米，B處的水管橫截面積為A處的 ，求B點處的壓強。
二、電磁學部分：
1、已知兩個同心金屬球殼的半徑分別為a，b(b>a)，中間充滿電導率為σ的材料，σ是隨電場變化的，且 ，其中K為常數，現將兩球殼維持恒定電壓V，求兩球殼間的電流強度。（10分）
2、一平行板電容器極板面積為S，間距為d，接在電源上以保持電壓為U，將極板的距離拉開一倍，計算：（1）靜電能的改變；（2）電場對電源作的功；（3）外力對極板作的功。
3、如圖，真空中一長直導線通有電流 （式中 為常量，t為時間）有一帶滑動邊的距形導線框與長直導線平行共面，兩者相距為a，矩形線框的滑動邊與長直導線垂直，它的長邊為b，并且以勻速 滑動。若忽略線框中的自感電動勢，并設開始時滑動邊與對邊重合，試求任意時刻t在矩形線框內的感應電動勢，并討論 的方向。（10分）
4、在一電視顯像管中，電子在水平面內從南向北運動，動能為 ，該處地球磁場在豎直方向的分量向下，磁感應強度數值為 。問：（1）電子在地球磁場作用下朝哪個方向偏轉？
（2）電子在顯像管內的南北方向上飛行 時，偏轉量 有多大？（10分）
5、一直流輸電站將電壓為500KV的直流電，通過兩條截面不計的平行輸電線輸至遠方，已知兩輸電線間單位長度的電容為 ，兩電線間距為0.5m，求：（1）兩導線間單位長度上所受的靜電力。（2）若導線上的靜電力與安培力正好抵消，求通過輸電線的電流。（10分）

外交家雨果

南京師范大學1997年研究生入學考試試卷
學科專業：理論物理、天體物理
考試科目：高等數學
擒狐（qinhu）編緝http://qinhu.533.net OICQ:6852428
一、求下列函數的導數 ：（9分）
1、 ，            2、
3、
二、求下列各式的極限：（9分）
1、             2、
3、
三證明：
a、 。  （5分）
b、函數 的圖形是處處向上凹的。（5分）
四、求下列積分：（10分）
a 、 ，            b、
五、求園 所圍圖形的重心（設 ）。（10分）
六、證明：線積分 只與c的起訖點有關而與所取路徑無關。設起點 ，訖點 ，求該線積分的值。（10分）
七、計算 ，Σ是園柱面 的平面 及 所圍的在第一卦限中的一塊立體的表面的外側。（10分）
八、求級數 的收斂區間及在收斂區間內的和，并求 。（10分）
九、求解下列微分方程：（12分）
1、求 的通解。
2、求 滿足初值條件 的特解。
3、求 的通解。
十、一均勻的鏈條，其單位長度的重量是r，縮放在水平光滑的桌面邊緣，一頭自由地拋在桌緣下，求鏈條拖下的部分將隨時間如何增長？（10分）

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南京師范大學
1998年研究生入學考試試卷
（攻讀碩士學位）
學科專業：理論物理、天體物理
考試科目：  高等數學 （348）
擒狐（qinhu）編緝http://qinhu.533.net OICQ:6852428
一、求下列函數的導數 ：（9分）
1）             2）
3）
二、求下列極限：（9分）
1）             2）
3）
三、（1）證明：當 時， ，（5分）
（2）求函數 的圖象的凹或凸的區域及拐點。（5分）
四、求下列積分：（10）
1） ，            2）
五、求曲線 的全長。（10分）
六、證明線積分 與路徑無關。并求從起點 到終點 該積分的值。（10分）
七、計算 ，Σ為拋物面： 在上半空間 部分的外側。（10分）
八、求級數 的收斂域及和函數，并求 的值。（10分）
九、求解微分方程：（12分）
1）求 的通解。
2）求 滿足條件 的特解。
3）求 的通解。
十、有一質量為m的物體懸掛在彈簧的一端并在一豎直平面內運動，設彈簧把這物體拉向懸掛點O的彈力與物體和O點的距離 成正比，（M是物體位置）方向指向O點。問M的運動軌跡是什么？（10分）